高一数学人教版必修四三角函数专项练习.docVIP

角的概念

1．定义：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．其中顶点，始边，终边称为角的三要素．

掌握角的概念应注意角的三要素：顶点，始边，终边．角可以是任意大小的．

2．范围：R

3．正角、负角、零角

①正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；

②负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；

③零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角．

4．终边相同的角:设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为．集合的每一个元素都与的终边相同，当时，对应元素为．

5．象限角:能用集合的形式表示终边落在四个象限以及坐标轴上的角，

如：终边落在第一象限的角：或

终边落在轴上的角：或．

6．角的运算:掌握根本的角的运算如“”等．

弧度制

1．定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角．

2．弧度与角度的换算:，，．

3．弧长与扇形面积公式:

①弧长公式：

②扇形面积公式：

三角函数的概念

1．定义：在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点〔除了原点〕的坐标为，它与原点的距离为，那么

〔1〕比值叫做的正弦，记作，即；

〔2〕比值叫做的余弦，记作，即；

〔3〕比值叫做的正切，记作，即；

〔4〕比值叫做的余切，记作，即；

2．符号:由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

〔1〕正弦值对于第一、二象限为正〔〕，对于第三、四象限为负〔〕；

〔2〕余弦值对于第一、四象限为正〔〕，对于第二、三象限为负〔〕；

〔3〕正切值对于第一、三象限为正〔同号〕，对于第二、四象限为负〔异号〕．

可以用以下图表示：

说明：假设终边落在轴线上，那么可用定义求出三角函数值．

特殊角的三角函数：对于一些常见的、特殊角的三角函数值需要熟练记忆，如：

角

不存在

不存在

三角函数线

〔1〕单位圆：

半径等于单位长的圆叫做单位圆．设单位圆的圆心与坐标原点重合，那么单位圆与轴交点分别为，，而与轴的交点分别为，．由三角函数的定义可知，点的坐标为，即．其中，．

这就是说，角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．过点作

单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点〔或〕，那么(或)．

〔2〕有向线段：

坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向．具有方向的线段叫做有向线段．

规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负．

〔3〕三角函数线的定义：

设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点．我们就分别称有向线段，，为正弦线、余弦线、正切线．

同角三角函数根本关系式

平方关系：，

商数关系：，

=1\*GB1⒈L弧长=R=EQEQ\F(nπR,180)S扇=LR=R2=

=2\*GB1⒉正弦定理：===2R〔R为三角形外接圆半径〕

=3\*GB1⒊余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab

=4\*GB1⒋S⊿=a=ab=bc=ac

=4\*GB2⑷〔其中辅助角与点〔a,b〕在同一象限，且〕

=6\*GB1⒍函数y=k的图象及性质：〔〕

振幅A，周期T=,频率f=,相位，初相

=7\*GB1⒎五点作图法：令依次为求出x与y，依点作图

=8\*GB1⒏诱导公试

sin

cos

tg

-

-

+

-

-

+

-

-

+

-

-

+

2-

-

+

-

2k+

+

+

+

三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

sin

con

tg

+

+

+

+

-

-

-

-

+

-

+

-

三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

=9\*GB1⒐和差角公式

=1\*GB3①=2\*GB3②

=3\*GB3③=4\*GB3④

=10\*GB1⒑二倍角公式：(含万能公式)

=1\*GB3①

=2\*GB3②

=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤

=12\*GB1⒓半角公式：〔符号的选择由所在的象限确定〕

=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③

=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥

=