2024-2025学年河北省张家口市尚义县高二年级上学期12月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省张家口市尚义县高二年级上学期12月月考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

2．若双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则（????）

A．或 B． C． D．

3．已知点在圆外，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C．或 D．或

4．如图，在直三棱柱中，，且，则（????）

??

A．2 B．4 C． D．

5．直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点.若，则（????）

A． B． C． D．

6．已知圆上一点到直线的距离为，则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

7．如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线的图象的一部分，当拱顶到水面的距离为3米时，水面宽为米，则当水面宽度为米时，拱顶到水面的距离为（????）

A．3米 B．米 C．米 D．米

8．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过椭圆外一点作椭圆的两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆为圆，若圆不透明，则一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最大路程为3时，的值为（????）

A． B． C．2 D．3

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知抛物线过点，则（????）

A．抛物线的标准方程可能为

B．抛物线的标准方程可能为

C．过点与抛物线只有一个公共点的直线有一条

D．过点与抛物线只有一个公共点的直线有两条

10．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于、两点（不同于左、右顶点），则下列说法正确的是（????）

A．当直线与轴垂直时，

B．的周长为

C．的最大值为

D．的内切圆的面积的最大值为

11．已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们在第一象限的交点，设，、分别为椭圆和双曲线的离心率，则以下结论正确的是（????）

??

A． B．当时，

C．若，则 D．的面积为

三、填空题（本大题共3小题）

12．若直线与直线垂直，则实数.

13．在长方体中，，，点为长方体的底面的中心，点为棱的中点，则平面与平面夹角的余弦值为.

??

14．已知双曲线的两个焦点分别为F1?c,0、，，以为直径的圆与双曲线在第四象限的交点为，若直线与圆相切，则（用含、的式子表示），双曲线的离心率是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆，圆上存在关于x－y+1=0对称的两点.

(1)求圆的标准方程；

(2)过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.

16．如图，已知平面，底面为矩形，，，，分别为，的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点，过椭圆右焦点垂直于长轴的弦长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若（O为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

18．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线的方程；

(2)已知点，在曲线上是否存在一点，使点到点的距离与点到轴的距离之和取得最小值？若存在点，求出点的坐标以及的最小值.

19．在平面直角坐标系中，已知双曲线的实轴长为4，离心率为2.

(1)求双曲线的方程；

(2)若，为双曲线的左、右顶点，为双曲线的右焦点，直线过且与双曲线的右支交于，两点，，分别交直线于，两点.

（i）若直线的斜率存在，证明为定值；

（ii）若为轴上一动点，当直线的倾斜角变化时，若为钝角，求的取值范围.

答案

1．【正确答案】C

【详解】抛物线化为标准方程可得，

故，焦点坐标为.

故选:C.

2．【正确答案】B

【详解】因为双曲线方程为，

所以，又，

当点在双曲线左支上时，

，则，

当点在双曲线右支上时，

，则，不合题意，舍.

故选：B.

3．【正确答案】C

【详解】由方程表示圆，得，解得或；

又点2,1在圆外，则，解得，

因此，或，

故选：C.

4．【正确答案】B

【详解】由题意，直线两两垂直，故以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，

建立如图所示的空间直角坐标系；

??

由，，得，，，，

则，，

所以，

故选：B.

5．【正确答案】C

【详解】抛物线的焦点坐标为，准线方程为，??

设、，则，，

由，得，则，

由，得，得，

联立解得，，所以.

故选：C

6．【正确答案】A

【详解】由题意，圆的圆心坐标为，半径，

则圆心到直线的距离为，则直线与圆相离，

所以的最小值为，

故选：A.

7．【正确答案】D

【详解】根据题意，，，故，解得，即，

则当水面宽度为米时，即时，解得，，

因此，拱顶M到水面的距离为.

故选：D

8．【正确答案】A

【详解】

??

由