广东省佛山市第一中学2023-2024学年高三教学情况测试（三）数学B卷.docx

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佛山一中2023~2024学年度高三教学情况测试（三）

高三数学

本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

4．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（????）

A．2 B．1 C． D．

5．已知数列是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（????）

A． B．

C． D．

6．在一次数学模考中，从甲?乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为，乙班的十个人成绩分别为.假设这两组数据中位数相同?方差也相同，则把这20个数据合并后（????）

A．中位数一定不变，方差可能变大 B．中位数可能改变，方差可能变大

C．中位数一定不变，方差可能变小 D．中位数可能改变，方差可能变小

7．已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知正三棱锥的外接球为球，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．定义在上的函数，则（????）

A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称

B．存在实数，使函数为单调函数

C．任意实数，函数都存在最小值

D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线

10．如图所示，在五面体中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（????）

A．平面

B．二面角随着的减小而减小

C．当时，五面体的体积最大值为

D．当时，存在使得半径为的球能内含于五面体

11．已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论，正确的有（?????）

A．白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为；

B．在阴影部分任取一点，则到坐标轴的距离小于等于3；

C．阴影部分的面积为；

D．阴影部分的内外边界曲线长为.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．展开式中含项的系数是．

13．已知点，，在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则；点到直线的距离为.

14．将一颗骰子连续抛掷三次，向上的点数依次为，则的概率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）的内角的对边分别为，已知，且的面积.

(1)求C；

(2)若内一点满足，，求．

16．（15分）杭州是国家历史文化名城，为了给来杭州的客人提供最好的旅游服务，某景点推出了预订优惠活动，下表是该景点在某App平台10天预订票销售情况：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售量（万张）

1.93

1.95

1.97

1.98

2.01

2.02

2.02

2.05

2.07

0.5

经计算可得：.

2

3

4

(1)因为该景点今年预订票购买火爆程度远超预期，该App平台在第10天时系统异常，现剔除第10天数据，求关于的线性回归方程（结果中的数值用分数表示）；

(2)该景点推出团体票，每份团体票包含四张门票，其中张为有奖门票（可凭票兑换景点纪念品），的分布列如下：

今从某份团体票中随机抽取2张，恰有1张为有奖门票，求该份团体票中共有3张有奖门票的概率.

附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

17．（15分）在三棱锥中，为的中点.

(1)如图1，若为棱上一点，且，求证：平面平面；

(2)如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（17分）在平