2024-2025学年河南省漯河市高一上学期期末数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河南省漯河市高一上学期期末数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B．或1 C．1 D．5

2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（????）

A． B． C． D．

3．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

4．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（????）

A． B．2，3 C． D．

6．标准的围棋共行列，个格点，每个点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况，而我国北宋学者括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”，即，下列数据最接近的是（）（????）

A． B． C． D．

7．已知正数满足，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则（????）

A．1 B．2 C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

10．已知，若“，使得”是假命题，则下列说法正确的是（????）

A．是R上的非奇非偶函数，最大值为1

B．是R上的奇函数，无最值

C．是R上的奇函数，m有最小值1

D．是R上的偶函数，m有最小值

11．已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（????）

A．

B．是奇函数

C．若，则

D．若当时，，则在单调递减

12．素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想．19世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数k，存在无穷多个素数对.其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”在不超过30的素数中，任选两个不同的素数p、，令事件为孪生素数}，为表兄弟素数}，，记事件A，B，C发生的概率分别为，，，则下列关系式不成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题（本大题共4小题）

13．函数（且）的反函数过定点．

14．掷一枚骰子，记事件A：掷出的点数为偶数；事件B：掷出的点数大于2．下面说法正确的是．

（1）??（2）（3）

15．甲、乙两人解关于的方程，甲写错了常数，得到的根为或，乙写错了常数，得到的根为或，则原方程所有根的和是.

16．已知函数，关于x的方程恰有2个不同实数解，则a的值为．

四、解答题（本大题共6小题）

17．计算．

(1)；

(2)．

18．已知．

(1)若，求的取值范围；

(2)设，若是的必要不充分条件，求的取值范围．

19．后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策．某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按，，，，，，，，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

??

(1)求直方图中t的值：

(2)根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值；

(3)已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少．

20．据?一辆城际列车满载时为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.

(1)求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；

(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值.

21．随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试