2024-2025学年河南省信阳市高一上学期期末数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河南省信阳市高一上学期期末数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（????）

A．8 B．6 C．5 D．4

3．方程的根所在的区间是（????）

A． B． C． D．

4．角的终边经过点，且，则（????）

A． B． C．或 D．或

5．已知函数的部分图象如图所示，则（????）．

A．1 B．-1 C． D．

6．某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t（单位：年）之间的关系为．其中为初始量，k为降解系数．已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的．若该品牌塑料袋需要经过n年，使其残留量为初始量的，则n的值约为（????）（参考数据：，）

A．20 B．16 C．12 D．7

7．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为（????）

A． B．4 C． D．8

二、多选题（本大题共4小题）

9．已知函数的图像经过点，则（????）

A．的图像经过点

B．的图像关于原点对称

C．若，则

D．当时，恒成立

10．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则具有性质（????）

A．周期为 B．图象关于直线对称

C．图象关于点对称 D．在上单调递增

11．已知是的三个内角，下列条件是“”的一个充分不必要条件的为（????）

A． B．

C． D．

12．已知定义在上的奇函数满足：①；②当时，．下列说法正确的有（????）

A．

B．

C．当时，

D．方程有个实数根

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则＝．

14．已知正数，满足，则的最小值为.

15．数学可以刻画现实世界中的和谐美，人体结构、建筑物、国旗、绘画、优选法等美的共性与黄金分割相关.黄金分割常数也可以表示成，则.

16．已知符号表示不超过x的最大整数，若函数（），给出下列四个结论：①当时，；②为偶函数；③在单调递减；④若方程有且仅有3个根，则a的取值范围是.其中所有正确结论的序号是.

四、解答题（本大题共6小题）

17．化简下面两个题：

(1)已知角终边上一点，求的值；

(2)已知，求的值.

18．已知命题：，成立；命题：有两个负根.

(1)若命题为真命题，求的取值范围.

(2)若命题和命题有且只有一个是真命题，求的取值范围.

19．已知函数为偶函数.

(1)求实数的值；

(2)解不等式.

20．已知.

(1)求的最小正周期；

(2)求的单调增区间；

(3)当时，求的值域.

21．已知某工厂要设计一个部件（如图阴影部分所示），要求从圆形铁片上进行裁剪，部件由三个全等的矩形和一个等边三角形构成，设矩形的两边长分别为（单位：），部件的面积是．

??

(1)求关于的函数解析式，并求出定义域；

(2)为节省材料，请问取何值时，所用到的圆形铁片面积最小，最小值为多少？

22．已知函数．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若方程只有一个解，求的取值范围．

答案

1．【正确答案】D

【分析】先根据题意求，再结合并集的概念求答案.

【详解】因为全集，集合，

所以，

又因为集合，所以，

故选：D.

2．【正确答案】D

【分析】利用扇形弧长公式列方程组即可求解.

【详解】不妨设扇形的弧长为，所对的圆心角的弧度数为，

则有，即，解得，

所以该扇形圆心角的弧度数为4.

故选：D.

3．【正确答案】A

根据零点的存在性定理判断.

【详解】令函数，则函数在实数集上递增，

又，，

所以函数在上有一根，即方程的根所在区间为.

故选：A.

本题考查函数零点所在区间的判断，考查根的存在性定理，属于简单题.

4．【正确答案】A

【分析】根据角的终边经过点，列方程得到，然后正切的二倍角公式列方程求解即可.

【详解】因为角的终边经过点，，所以，解得，

所以，.

故选：A.

5．【正确答案】B

根据图象可求出，再根据图象所过的点求出，从而可求的值.

【详解】由图象可得且，因为，故，

故.

由图象可得为轴右侧第一个最低点，故，

故，故，

所以，

故选：B.

方法点睛：知道正弦型函数的图象，求其解析式，一般是根据图象观察振幅和周期，并利用最值点求初相位，注意也可以根据图象所过的点求初相位.

6．【正确答案】B

【分析】由可得，再代入，求解即可.

【详解】根据题意可得，

则，，

则经过n年时，有，

即，则，

所以，

则.

故选：B.

7．【正确答案】B

【分析】根据对数函数的性质比较大小.

【详解】因为，所以，，即，

又因为，所以，，即，所以.

故选：B.

8．【正确答案】C

【分析】由函数的图象过