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浙江省温州市新华中学高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列命题中，真命题是（）

A．存在x∈R，使得ex≤0

B．“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

C．x+≥2对任意正实数x恒成立

D．“p或q是假命题”“￢p为真命题”的必要不充分条件

参考答案：

C

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】由指数函数的性质判断A；由充分必要条件的判定方法判断B，D；利用基本不等式求最值判断C．

【解答】解：对于A，由指数函数的性质得ex＞0，故A错误；

对于B，若x＞1，不一定有x＞2，反之，若x＞2，必有x＞1，

∴“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故B错误；

对于C，由基本不等式可得，若x＞0，则x+≥2，故C正确；

对于D，若p或q是假命题，则p，q均为假命题，则￢p为真命题，

反之，￢p为真命题，则p为假命题，p或q不一定是假命题，

∴“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件，故D错误．

故选：C．

【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了复合命题的真假判断，是基础题．

2.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=(????)

A．119 B．719 C．4949 D．600

参考答案：

B

【考点】循环结构．

【专题】图表型．

【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．

【解答】解：根据题意可知该循环体运行5次

第一次：T=1，s=1，k=2；

第二次：T=2，s=5，k=3；

第三次：T=6，s=23，k=4；

第四次：T=24，s=119，k=5；

第五次：T=120，s=719，k=6；

因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．

故选B．

【点评】本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．

3.设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）

A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an

参考答案：

D

【考点】等比数列的前n项和．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．

【解答】解：由题意可得an=1×=，

∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，

故选D

【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题．

4.如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于（???）?

A．??? B．???C． D．

参考答案：

C

5.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）

．??????????????．????????????????．????????????．

参考答案：

C

由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.

6.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（??）

A．??????????????B.??????????

C.?????????????????D.????

?

参考答案：

C

7.四面体中，与互相垂直,,

且,则四面体的体积的最大值是?(??).

A.4??????????????B.2???????????C.5? D.

参考答案：

A

略

8.设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为(????)

A． B． C．1或﹣1 D．

参考答案：

D

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：设出点A的坐标，确定直线AF1的方程，利用点到直线的距离公式，及原点O到直线AF1的距离为，建立方程，即可求得渐近线的斜率．

解答： 解：双曲线的渐近线方程为

不妨设A在第一象限，则A（c，），

∴直线AF1的方程为

即

∴原点O到直线AF1的距离为

∵原点O到直线AF1的距离为，

∴

∴

∴

故选D．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

9.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一