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湖北省武汉市第三十九中学高一数学文模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.满足{1，3}∪A={1，3，5}的所有集合A的个数（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案：

D

【考点】并集及其运算．

【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来．

【解答】解：∵{1，3}∪A={1，3，5}，

∴1和2和3可能是集合B的元素，

则集合B可能是：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，5，3}共4个．

故选D．

2.若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则a的取值范围是（）

A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]

参考答案：

D

【考点】二次函数的性质．

【分析】若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，则，解得a的取值范围．

【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，且以直线x=a为对称轴的抛物线，

故函数的单调递减区间为[a，+∞），

g（x）=在a＞0时的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞），

又∵f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，+∞）上都是减函数，

∴，

解得a∈（0，1]，

故选：D

3.在空间直角坐标系中，已知，，则两点间的距离（???）

A.?????????B.4???????????C.????????????D.

参考答案：

A

4.与，两数的等比中项是??????????????（???）

A.???????B.????C.????D.??

参考答案：

C

5.已知平面内，，，且，则的最大值等于

A.13???????B.15????????C.19?????????D.21

参考答案：

A

以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，

所以

当且仅当时取等号，

?

6.已知三角形的三边构成公比为的等比数列，则的取值范围（???）

???A.????B.??C.??D.

参考答案：

D

略

7.点（2，3，4）关于平面的对称点为（?）

A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）

参考答案：

C

试题分析：点关于平面的对称点是坐标不变，变为相反数，所以点（2，3，4）关于平面的对称点为，故选C.

考点：空间中点的坐标

8.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是[，]，则不等式x2－bx－a＜0的解集是（???）

A．（2，3）

B．（，）

C．（－∞，）∪（，＋∞）

D．（－3，－2）

参考答案：

D

ax2－bx－1≥0的解集是[，]，

则：且，解得：，

则不等式x2－bx－a＜0即，

求解一元二次不等式可得：，表示为区间形式即.

本题选择D选项.

9.下列角中终边与330相同的角是?

A．－630??????B．－1830??????C．30???????D．990

参考答案：

B

略

10.在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ?）

A．5 ?????????B．6??????????C． 7????????????D．8

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S的最大值为??????????cm2．

参考答案：

4

考点： 扇形面积公式．

专题： 计算题．

分析： 由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．

解答： 设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=lr，

因为8=2r+l≥2，

所以rl≤8，

所以s≤4

故答案为：4

点评： 本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．

12.（5分）若函数f（x）=，则f[﹣f（9）]=??????．

参考答案：

9

考点： 函数的值．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 由分段函数的应用知，代入求函数的值．

解答： f（9）=log39=2，

故f[﹣f（9）]=f（﹣2）==9；

故答案为：9．

点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．

13.已知函数，则__________．

参考答案：

1

略

14.已知函数的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2）