2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高二上学期期末数学模拟检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高二上学期期末数学模拟

检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图所示，平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是()

A.-1 B.1 C. D.

2.已知直线与平行，则实数a的值为()

A.-1或2 B.0或2 C.2 D.-1

3.已知圆与圆，则两圆的公切线条数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

4.以椭圆长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线的方程为()

A. B. C. D.

5.已知点为函数和图象的交点，则()

A. B. C.1 D.2

6.数列的前n项和为，，则可以是()

A.18 B.12 C.9 D.6

7.已知抛物线的焦点为F，点M在C上，点N在准线l上，满足(O为坐标原点），，则的面积为()

A. B. C. D.

8.若是函数的极小值点，则的极大值为()

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题.每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知等比数列满足，设其公比为q，前n项和为，则()

A. B. C. D.

10.已知函数的图象在点处的切线方程是，若，则下列各式成立的是()

A. B. C. D.

11.设A，B两点的坐标分别是，直线AM，BM相交于点M，设直线AM，BM的斜率分别为，，下列说法正确的是()

A.当时，点M的轨迹是椭圆的一部分

B.当时，点M的轨迹是双曲线的一部分

C.当时，点M的轨迹是抛物线的一部分

D.当时，点M的轨迹是椭圆的一部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在正方体中，E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是________.

13.已知数列是首项为，公比为的等比数列，且，则n的最大值为________.

14.已知函数，对任意的都有，则a的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

15.（13分）已知空间中三点，，，设，.

（1）已知向量与互相垂直，求k的值；

（2）若点在平面上，求m的值.

16.（15分）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)求与直线AB平行且与圆C相切的直线的方程.

17.（15分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A，B两点，过原点O作直线的垂线，垂足为D.若点D恰好是与A的中点，求线段的长度.

18.（17分）已知数列的前n项和为，且，，设.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前n项和.

19.（17分）已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)设实数m，n满足，求的最小值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由题意得，，

则，故选：B

2.答案：D

解析：由，即，解得或-1.经过验证可得：时两条直线重合，舍去，故选：D

3.答案：C

解析：易知圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，

易知两圆圆心距，两半径之和为，即满足，此时两圆外切，因此两圆有3条公切线.故选：C.

4.答案：C

解析：椭圆长轴的两个端点为，，焦点为，，所以双曲线的焦点坐标为，，顶点为，，则双曲线的焦点在x轴上，且，，所以，所以双曲线的方程为.故选：C.

5.答案：D

解析：由题知方程，即的根为m.因为，所以，所以，且m为方程的根.令，则，所以在上单调递增.又，所以，即，所以.故选D.

6.答案：C

解析：由题意，，故，，两式相减得到，又由题意得到，故设，则，从而由递推公式可以得到：，，，，以及，，，，，，从而，又由题意得到对任意成立，从而，，，故且且，而当时，，故C满足题意.

7.答案：A

解析：由题意得抛物线C的焦点F的坐标为，准线l的方程为，设准线l与x轴的交点为E，如图，由题知.

由抛物线的定义知，又，所以是等边三角形，因，所以，则中，，所以的面积为.故选：A

8.答案：D

解析：函数，求导得，由是的极小值点，得，解得或，当时，，当时，；当时，，则是的极大值点，不符合题意；当时，，当时，；当时，，则是的极小值点，符合题意，，又当时，，所以函数在处取得极大值.故选：D

9.答案：ABD

解析：对于，由，得，所以，A正确；

对于B，又因为，所以，故，所以，B正确；

对于C，，所以，C错误；

对于D，因为，因为且，所以，即，

D正确.故选：ABD

10.答案：AD

解析：对于A，由题知点在直线上，所以，故A正确；对于B，函数的图象在点处的