2025高考数学解答题专练——空间向量与立体几何5(含解析) .pdfVIP

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

一、解答题

1．如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设

PM=AC=1，⊥ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.

(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

2ABCDBCDO.

．如图，在三棱锥中，平面ABD平面，ABAD，为BD的中点

1OACD

（）证明：；

2OCD1

（）若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角

EADDE2EA

EBCD的大小为45，求三棱锥ABCD的体积.

3．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA＝4，PD

＝PB，点E在线段PA上，PE＝3EA，BE⊥AD，点F，G分别是线段BC，CD的中点．

试卷第1页，共6页

臣心一片磁针石，不指南方不肯休。——文天祥

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)求三棱锥P－EFG的体积．

4．如图所示，在直三棱柱ABCABC中，AC3，BC4，AB5，AA4.

1111

(1)求证：ACBC；

1

(2)在上是否存在点，使得AC//CDB

ABD平面，若存在，确定点位置并说明理由，

D

11

若不存在，说明理由．

5．已知直三棱柱ABCABCAABBABBC2EFAC

中，侧面为正方形，，，分别为

11111

DABBFAB

和的中点，为棱上的点．

CC

11111

1

（）证明：BFDE；

2BDBBCC