2024-2025学年湖南省娄底市新化县高一上学期期末数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省娄底市新化县高一上学期期末数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C．， D．

2．设，则是成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．函数的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

5．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数的最小正周期为，把函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为（????）

A． B．

C． D．

7．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列命题是真命题的有（????）

A． B．所有的正方形都是矩形

C． D．至少有一个实数x，使

10．若，，则下列各式中，恒等的是（????）

A． B．

C． D．

11．下列弧度与角度的转化正确的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（????）

A． B．的最大值为

C．的最小值为4 D．的最小值为

三、填空题（本大题共4小题）

13．

14．已知幂函数的图象过点，则的值为．

15．的部分图象如图，则其解析式为.

16．设函数的定义域为D，若满足：①在D内是单调增函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”.若函数（且）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围是.

四、解答题（本大题共6小题）

17．设集合，．

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

18．已知.

（1）求的值；

（2）求的值．

19．已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调增区间；

（2）求函数在区间上的最小值以及取得该最小值时的值.

20．已知二次函数满足，且的图象经过点．

（1）求的解析式;

（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

21．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．

（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；

（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）

22．已知函数，其中k为常数．若函数在区间I上，则称函数为I上的“局部奇函数”；若函数在区间I上满足，则称函数为I上的“局部偶函数”．

(1)若为上的“局部奇函数”，当时，解不等式；

(2)已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，，对于上任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

答案

1．【正确答案】B

【分析】根据交集概念进行求解.

【详解】，.

故选：B

2．【正确答案】B

【分析】根据推出关系得到答案.

【详解】且，

故是成立的必要不充分条件.

故选：B

3．【正确答案】C

【分析】根据题意得到，再根据求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：C

4．【正确答案】C

【分析】先判断函数单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.

【详解】由于均为增函数，

所以为定义域上的增函数，

,

根据零点存在定理,

零点在区间内.

故选：C

5．【正确答案】A

【分析】根据二倍角的余弦公式求出a，根据辅助角公式求出b，根据两角和的正切公式求出c，结合三角函数的性质即可求解.

【详解】因为，

，

，

又，

所以．

故选：A.

6．【正确答案】A

【分析】先根据正弦函数最小正周期公式求出，在根据左加右减求出平移后的解析式.

【详解】因为，所以，故，

则，

则向右平移个单位长度后得到.

故选：A

7．【正确答案】B

由函数的单调性及定义域可得不等式，即可得解.

【详解】因为函数在定义域上是减函数，且，

所以,解得,

所以实数a的取值范围是.

故选：B.

本