5.3.2 命题、定理、证明 教学课件--人教版初中数学七年级下.pptxVIP

5.3.2命题、定理、证明

第五章相交线与平行线

5.3平行线的性质

1.理解命题，定理及证明的概念，

会区分命题的题设和结论；(重点)2.会判断真假命题，知道证明的意义

及必要性，了解反例的作用.

学习目标

新课导入

小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.

在悄悄地议论着.

这个黑客是个

小偷.

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也

是的，现在的互联网给我们的生活带来了，

这个黑客终于被逮住了.

新课导入

操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.

小刚的

百米成绩有进步，

已达到9秒9.

好!继续努

力，争取跑进9

秒.

知识讲解

一、命题的定义与结构

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫作命题.

注意：

1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么

它就不是命题.

如：画线段AB=CD.

知识讲解

例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题?并说明理由：

(1)对顶角相等吗?

(2)画一条线段AB=2cm;

(3)两条直线平行，同位角相等；

(4)相等的两个角，一定是对顶角.

解：(3)(4)是命题，(1)(2)不是命题.

理由如下：(1)是问句，故不是命题；(2)是做一件事情，也不是命题.

知识讲解

练一练：判断下列语句是不是命题?是用“√”,

不是用“×表示.

(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(×)

(2)两条直线相交，有且只有一个交点(√)

(3)不相等的两个角不是对顶角(√)

(4)相等的两个角是对顶角(√)

(5)取线段AB的中点C;(×)

(6)画两条相等的线段(×)

知识讲解

2、命题的结构

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征?与同伴交流.

(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

(3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3.

都是“如果……那么……”的形式

知识讲解

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设，

2.“那么”后接的部分是结论.

如命题：狐狸没有翅膀.改写为：

如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.

注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能

改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.

命题的组成：

题设

命题

结论

两直线平行

题设(条件)■

已知事项

由已知事项推出的事项

同位角相等

结论

知识讲解

知识讲解

练一练

把下列命题改写成“如果……那么…”的形式.并指出它的题设和结论.

1.邻补角相等；

2.同位角相等；

3.两直线被第三条直线所截，内错角相等；

4.垂直于同一直线的两直线平行；

5.等角的余角相等.

知识讲解

二、真命题与假命题

观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗?命题1:“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”命题2:“如果两个角相等，那么它们是对顶角”

命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题.

特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.

知识讲解

练一练

判断下列命题的真假.真命题的用“√”,假命题的用“×表示.

(1)同旁内角互补(×)

(2)一个角的余角大于这个角(×)

(3)两点可以确定一条直线(√)

(4)两点之间线段最短(√)

(5)等角的补角相等(√)

(6)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直(√)

三、证明与举反例

片段1:一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯：

孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”

“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张

三家没有种玉米。

所以我家玉米肯定是张三偷的.。

这种从已知条件出发(列出理由),推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.

根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗?你觉得有疑点吗?

李老汉想证明

什么?

他是怎么证明

的?

知识讲解

片段2:县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师

爷，你怎么看?”

师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”

从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.

在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具