2025年XX开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务3试题及答案精品.pdfVIP

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

XX开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务3试题及答案

国家开放大学电大本科《常微分方程》网络课形考任务3试题及答案形考任务3常

微分方程学习活动3第一章初等积分法的综合练习本课程形成性考核综合练习共3次，

内容主要分别是第一章初等积分法的综合练习、第二章基本定理的综合练习、第三章和第

四章的综合练习，目的是通过综合性练习作业，同学们可以检验自己的学习成果，找出掌

握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．要求：首先请同学们下载作业附件文档并进

行填写，文档填写完成后请在本次作业页面中点击“去完成”按钮进入相应网页界面完成

任务，然后请将所做完的作业文档以附件的形式上传到课程上，随后老师会在课程中进行

评分。

一、填空题1．微分方程是二阶微分方程．2．初值问题的解所满足的积分方程

是．3．微分方程是一阶线性非齐次微分方程．（就方程可积类型而言）4．微分方程

是全微分方程．（就方程可积类型而言）5．微分方程是恰当倒数方程．（就方程可

积类型而言）6．微分方程的所有常数解是．7．微分方程的常数解是．8．微分方程

的通解为．9．微分方程的通解是.10．一阶微分方程的一个特解的图像是二维空间

上的一条曲线．二、计算题1．指出下列方程的阶数，是否是线性方程：（1）答：一

阶，非线性（2）答：四阶，线性（3）答：三阶，非线性2．用分离变量法求解下列

方程：（1）（2）（3）2．（1）解通积分为（2）解当时，分离变量，两端取积

分得即通积分为另外，是常数解，注:在方程求解时，求出显式通解或隐式通解（通

积分）即可，常数解可以不求。

（3）解当时,方程可变为，通积分为或,上式代入初值条件.得.于是初值问题

解为.3．解下列齐次线性微分方程（1）（2）（1）解显然是方程的解.当时,原方

程可化为.令,则原方程可化为,即易于看出,是上面方程的解,从而是原方程的解.

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

当时,分离变量得,.两端积分得(C)将换成,便得到原方程的解,(C).故原方程的通解为

（为任意常数）及.（2）解显然是方程的解.当时,原方程可化为.令,则原方程可化

为,即易于看出,是上式的解,从而是原方程的解.当时,分离变量得,.两端积分得(C).

将换成,便得到原方程的解(C).故原方程的通解为.4．解下列一阶线性微分方程：（1）

（2）（1）解先解齐次方程.其通解为.用常数变易法,令非齐次方程通解为.代入原

方程,化简后可得.积分得到.代回后即得原方程通解为.（2）解先解齐次方程.其通

解为.用常数变易法,令非齐次方程通解为.代入原方程,化简后可得.积分得到.代

回后即得原方程通解为.5．解下列伯努利方程（1）（2）（1）解显然是方程解.当

时,两端同除,得.令,代入有它的解为于是原方程的解为，及（2）解显然是方程解.

当时,两端同除,得.令,代入有它的解为，于是原方程的解，