2024-2025学年江苏省东台市高一上学期期末考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省东台市高一上学期期末考试数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，则下列选项正确是（????）.

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2008年5月12日四川省汶川县发生里氏8.0级地震，2023年12月18日甘肃积石山县发生里氏6.2级地震，则汶川地震所散发出来的能量与积石山县地震所散发出来的能量的比值为（????）.

A．10 B．100 C．1000 D．10000

4．函数，若，则，，的大小关系是（????）.

A． B．

C． D．

5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（????）.

A． B． C． D．

6．已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（????）.

A． B． C． D．

7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（??）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

8．已知，且，则的取值范围是（????）.

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．幂函数，，则下列结论正确的有（????）.

A． B．函数在定义域内单调递减

C． D．函数的值域为

10．狄里克雷是德国数学家，是解析数论的创始人之一，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，于1837年提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点，用其名字命名的“狄里克雷函数”为，下列叙述中正确的是（????）

A．是偶函数 B． C． D．

11．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（????）.

A．的最小正周期为

B．为偶函数

C．在区间内的最小值为1

D．的图象关于直线对称

12．已知函数则下列结论正确的有（????）.

A．，

B．函数有且仅有2个零点

C．方程有唯一解

D．直线与的图象有3个交点

三、填空题（本大题共4小题）

13．计算.

14．古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为.

15．若定义在区间上的函数满足：对于任意的，，都有，且时，有，若的最大值为，最小值为，则的值为.

16．已知函数，若方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为.

四、解答题（本大题共6小题）

17．设集合，.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知.

(1)化简函数；

(2)若，求.

19．某同学用“五点法”作函数（，，）在某一个周期|的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：

0

0

0

(1)根据上表数据，直接写出函数的解析式，并求出函数的单调递减区间；

(2)若在区间恒成立，求实数的取值范围.

20．国内某大型机械加工企业在过去的一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：

第x天

1

2

5

10

Q(x)（万件）

14.01

12

10.8

10.38

(1)给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数.请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；

(2)若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.

21．已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求实数的值并用定义证明函数在上单调递增；

(2)若方程在内有解，求实数的取值范围.

22．已知非常值函数的定义域为，如果存在正实数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质.

(1)判断下列函数是否具有性质？并说明理由；

①；②.

(2)若函数具有性质，求的最小值；

答案

1．【正确答案】B

【分析】利用元素与集合，集合与集合之间的关系逐一判断即可.

【详解】对于选项A：由元素与集合的关系可知，故A错误；

对于选项B：由元素与集合的关系可知，故B正确；

对于选项C：由元素与集合的关系可知，故C错误；

对于选项D：由集合与集合的关系可知，故D错误.

故选：B

2．【正确答案】A

【分析】根据同角三角函数基本关系结合充分条件、必要条件定义进行判断即可.

【详解】充分性：若，又，则，故充分性成立；

必要性：若，，则