精品解析：天津市实验中学滨海学校2024-2025学年高三上学期第四次质量调查数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市实验中学滨海学校2024-2025年度第一学期高三

第四次质量调查(数学)试卷

命题人:郭嬴男审核人:李丹学科组长:郭军霞

满分:150分时长:120分钟

一、单选题

1.若集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据对数不等式求出集合，再应用补集及交集运算求解即可.

【详解】因为，所以,

所以,,

所以.

故选：C.

2.若，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由面面垂直的判定定理得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，得到答案.

【详解】，，由面面垂直的判定定理可知，，充分性成立，

，，则或，必要性不成立，

则“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

3.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，判断大致范围即可得解.

【详解】因为，所以，

因为，，

所以.

故选：C

4.若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数图象对称性以及定义域可利用排除法得出结论.

【详解】根据函数图象的对称性可知为奇函数，

对于A项，不是奇函数，故排除；

对于B项，可取0，故排除；

对于D项，，故排除.

故选：C.

5.下列命题错误的是（）

A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B.设，若，则

C.线性回归直线一定经过样本点的中心

D.一个袋子中有个大小相同的球，其中有个黄球、个白球，从中不放回地随机摸出个球作为样本，用随机变量表示样本中黄球的个数，则服从二项分布，且

【答案】D

【解析】

【分析】选项A，根据相关系数的表示意义即可求解；选项B，根据条件，利用二项分布的性质，得到，即可求解；选项C，根据最小二乘法求回归方程，即可判断选项C的正误；选项D，根据条件，利用超几何分布的定义即可判断.

【详解】对于选项A，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故选项A正确；

对于选项B，由，，得，解得，

故选项B正确；

对于选项C，线性回归直线一定经过样本点的中心，故选项C正确；

对于选项D，由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，

由超几何分布的定义知服从的超几何分布，

且，故选项D错误.

故选：D

6.双曲线的离心率为，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于点，（为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【详解】由题意可知该双曲线是等轴双曲线，故渐近线方程是，而抛物线的准线方程为，由题设可得，则，所以（为坐标原点）的面积为，应选答案C．

7.如图，一个三棱锥容器的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，经测量知，这个容器最多可盛原来水的（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】当D，E，F三点共面时，容器可盛水最多，计算三棱锥的体积与原体积的关系，可得最多盛水量.

【详解】

连接DE，DF，EF，当D，E，F三点共面时，容器可盛水最多，

因，所以，

又因为，所以F到平面SDE的距离是C到平面SAB的距离的，

所以，容器可盛水原来水的.

故选：B.

8.已知函数，在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：

①的取值范围是；

②在区间上存在，满足；

③在区间上单调递减；

④在区间有且仅有1个极大值点；

其中所有正确结论个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】对于A，令，求出的范围，根据在区间上有且仅有2个零点可得的取值范围，从而得到的取值范围；

对于B，举例说明，验证存在性即可；

对于C，当时，求出的范围，判断是否在的减区间内；

对于D，根据条件，对应的也可能为一个极大值点.

【详解】对于A，因为，所以，

令，则

由题意，在上有且仅有两个解和，

所，解得，所以A正确；

对于B，因为在上有成立，

所以在0,π上存在，满足，所以B正确；

对于C，当时，，由于，

故，此时是增函数，

从而在上单调递增，所以C不正确；

对于D，对应的x∈0,π

所以对应的值有可能在0,π上，所以D不正确；

故选：B.

9.若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先确定0是一个零点，在非0零点中，根据的正负分类讨论化简方程，然后转化为函数与函数的图象有三个不同的交点，作出函数图象进行分析可得，注意对讨论作出的图象．

【详解】显然是的一个零点，