广东省江门市高考数学复习 专项检测试题19 推理与证明.docVIP

PAGE

推理与证明

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知a，b，c都是正数，则三数()

A．都大于2 B．都小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

【答案】D

2．用反证法证明“方程至多有两个解”的假设中，正确的是()

A．至多有一个解 B．有且只有两个解

C．至少有三个解 D．至少有两个解

【答案】C

3．用反证法证明命题“若，则全为0”其反设正确的是()

A．至少有一个不为0 B．至少有一个为0

C．全不为0 D．中只有一个为0

【答案】A

4．已知为不相等的正数，，则A、B的大小关系()

A． B． C． D．

【答案】A

5．设x，y，z都是正实数，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，则a，b，c三个数()

A．至少有一个不大于2 B．都小于2

C．至少有一个不小于2 D．都大于2

【答案】C

6．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为()

A．都是奇数

B．都是偶数

C．中至少有两个偶数

D．中至少有两个偶数或都是奇数

【答案】D

7．下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

8．若，则的大小关系是()

A． B． C． D．由的取值确定

【答案】C

9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()

A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度 D．假设三内角至多有两个大于60度

【答案】B

10．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为()

A． B． C． D．

【答案】C

11．用反证法证明：“方程且都是奇数,则方程没有整数根”正确的假设是方程存在实数根为()

A．整数 B．奇数或偶数 C．自然数或负整数 D．正整数或负整数

【答案】C

12．下列推理是归纳推理的是()

A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆

B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

【答案】B

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：

解：由，令，则，

所以不等式的解集为．

参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

【答案】

14．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积．

【答案】

15．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是

【答案】三角形的内角中至少有两个钝角

16．若正数满足,则的最大值为．

【答案】

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．

【答案】假设这三条抛物线全部与x轴只有一个交点或没有交点，则有

三式相加，得a2+b2+c2－ab－ac－bc≤0

(a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0．

∴a=b=c与已知a，b，c是互不相等的实数矛盾，

∴这三条抛物线至少有一条与x轴有两个交点．

18．已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.

【答案】假设存在x00(x0≠-1),满足f(x0)=0,

则=-,且01,

所以0-1,即x02.

与假设x00矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.

19．已知a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0.

【答案】假设a，b，c都不大于，即a≤0，b≤0，c≤0，得a+b+c≤0，

而a+b+c=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+π－30，

即a+b+c0，与a+b+c≤0矛盾，故假设a，b，c都不大于是错误的，

所以a，b，c中至少有一个大于0.

20．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:

给出如下变换公式:

将明文转换成密文,如8→EQ\f(8