2025考研数学考纲 .pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

2025考研数学考纲

一、导数与微分

1.导数的定义与性质：包括导数的几何意义、导数的定义、导数的

性质（线性性、乘积法则、商法则）等。

2.常用函数的导数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、

反三角函数等常见函数的导数计算方法。

3.高阶导数：介绍高阶导数的定义与性质，掌握高阶导数的计算方

法。

4.隐函数与参数方程的导数：讲解隐函数与参数方程的导数计算方

法，包括求导链式法则的应用。

二、不定积分与定积分

1.基本积分表与常见积分公式：介绍基本积分表和常见积分公式，

包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等的积

分公式。

2.分部积分法与换元积分法：讲解分部积分法和换元积分法的应用，

掌握复合函数积分的计算方法。

3.定积分与面积计算：介绍定积分的定义与性质，掌握定积分的计

算方法，包括定积分与面积计算的应用。

三、微分方程

1.一阶微分方程：介绍一阶微分方程的概念与基本解法，包括可分

离变量法、齐次方程、一阶线性方程等解法。

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

2.高阶线性微分方程：讲解高阶线性微分方程的解法，包括齐次线

性微分方程、非齐次线性微分方程等解法。

3.常系数线性微分方程：介绍常系数线性微分方程的解法，包括特

征方程法、常数变易法等解法。

4.欧拉方程与常系数高阶线性微分方程：讲解欧拉方程与常系数高

阶线性微分方程的解法，包括特征方程法、常数变易法等解法。

四、级数与幂级数

1.数列的极限与收敛性：介绍数列极限的定义与性质，讲解数列的

收敛性与发散性判断方法。

2.数项级数的收敛性：讲解数项级数的概念与性质，包括正项级数、

任意项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法等。

3.幂级数与收敛半径：介绍幂级数的概念与性质，掌握幂级数的收

敛半径计算方法。

4.常见函数的幂级数展开：讲解常见函数的幂级数展开，包括指数

函数、对数函数、三角函数等的幂级数展开。

五、多元函数微分学

1.偏导数与全微分：讲解多元函数的偏导数与全微分的概念与性质，

掌握多元函数的偏导数计算方法与全微分计算方法。

2.隐函数与参数方程的偏导数：介绍隐函数与参数方程的偏导数计

算方法，包括求偏导链式法则的应用。

3.多元函数的极值与条件极值：讲解多元函数的极值与条件极值的

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

概念与判定方法，包括二阶条件极值判定法等。

六、重积分与曲线积分

1.重积分的概念与性质：介绍重积分的定义与性质，包括重积分的

计算方法与应用。

2.极坐标与二重积分：讲解极坐标与二重积分的关系，掌握极坐标

下二重积分的计算方法。

3.参数方程与二重积分：介绍参数方程与二重积分的关系，掌握参

数方程下二重积分的计算方法。

4.曲线积分的概念与性质：讲解曲线积分的定义与性质，包括第一

类曲线积分与第二类曲线积分的计算方法与应用。

七、向量代数与空间解析几何

1.向量的基本运算：介绍向量的加法、数乘、数量积、向量积等基

本运算，掌握向量的坐标表示与几何意义。

2.空间直线与平面：讲解空间直线与平面的方程及其相互位置关系，

包括点线距离、点面距离等计算方法。

3.空间曲线与曲面：介绍空间曲线与曲面的方程及其几何性质，包