2025年沪科版七年级数学寒假复习 专题02 整式及其加减.docxVIP

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专题02整式及其加减

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

知识点1：代数式

1.代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．

注意（1）单个数字与字母也是代数式；

（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；

（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解．

2.代数式的书写规则

1．代数式中出现的乘号通常用“”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“”号；

2．带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；

3．在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；

4．在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面．

3.列代数式

（1）列代数式概念：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式．

（2）正确列出代数式，要掌握以下几点：

①列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；

②要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；

③要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等．

知识点2：代数式的求值

1.代数式求值方法

一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值．

代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值．

2.代数式求值方法常见考法

列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证．

注意（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；

（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算．如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象；

（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概面，以偏概全的现象．

知识点3：整式

1．单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

注意（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．

（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成．但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．

2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

注意（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；

（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．

3．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．

注意单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：

（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；

（2）不能将数字的指数一同计算．

4．多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

注意“几个”是指两个或两个以上．

5．多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

注意（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．

6．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

注意（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．

7.单项式与多项式统称为整式．

注意（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．

即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

知识点4：整式的加减

1.同类项：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式．单独的一个数或字母也是代数式．

注意（1）判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的