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湖南省湘潭市高新区宝塔中学高三数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知抛物线的焦点F，过点F作斜率为1的直线与抛物线C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，若，则|MN|=（???）

A.10 B.12 C.14 D.16

参考答案：

B

【分析】

利用抛物线的弦长公式得，再利用，求出点，进而利用点差法可得关于的方程，解方程即可得到答案.

【详解】由题意得直线的倾斜角为45°，

∴，

设直线与直线的交点为，则为等腰直角三角形，

∵，∴，

设，∴

∴，

∴，

∴.

故选：B.

【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、点差法的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

2.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是

A.??B.?C.?D.

参考答案：

D

试题分析：，且

考点：函数的奇偶性和值域.

3.若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）

A． B．﹣1 C．1 D．

参考答案：

A

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．

【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．

故选：A．

4.已知定义在R上的函数满足且给出下列命题①是周期函数②的图象关于直线对称③的图象关于点对称④方程在区间内至少有8个根，其中正确的是（???）

A.①②??????????????B.①③?????????C.①②④????????D.①③④

参考答案：

D

略

5.已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（???）?????????????

A．? B．R C．(-∞，2 D．[0，2]

参考答案：

D

6.从集合任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）

A．B．C．D．

参考答案：

C

7.已知，，，则（??????）

A.??????????B.????????C.?????D.

参考答案：

D

8.若实数，满足，则的最小值是

A.－2???????????B.－1???????????C.3????????????D.?－3

参考答案：

B

9.已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。则数列的前5项和为（?????）

A.或5????????????B.或5???????????C.?????????????D.

参考答案：

C

10.设函数，若存在唯一的，满足，则正实数的最小值是

(A)?????????????(B)????????????????(C)???????????????????(D)

参考答案：

【知识点】函数解析式的求解及常用方法．B1

B??解析：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；

则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；

故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．

【思路点拨】分析题意可知8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；从而解得．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．

参考答案：

试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,,所以,即,注意到,故,即.

考点：圆与直线的位置关系及运用．

12.点（2，5）关于直线的对称点的坐标是???????????

参考答案：

略

13.已知角的顶点在坐标原点，始边写轴的正半轴重合，，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是??????。

参考答案：

略

14.已知数列{an}满足：（n≥2），记Sn为{an}的前n项和，则S40=．

参考答案：

440

【考点】数列的求和．

【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．

【分析】由（n≥2），对n分类讨论，可得：a2k+a2k﹣2=4k﹣1，a2k+1+a2k﹣1=1，分组求和即可得出．

【解答】解：∵（n≥2），

∴当n=2k时，即a2k﹣a2k﹣1=2k，①

当n=2k﹣1时，即a2k﹣1+a2k﹣2=2k﹣1，②

当n=2k+1时，即a2k+1+a2k=2k+1，③

①+②a2k+a2k﹣2=4k﹣1，

③﹣①a2k+1+a2k﹣1=1，

S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a