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福建省漳州市月示中学高一数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在数列{an}中，若，，，设数列{bn}满足，则{bn}的前n项和Sn为（??）

A. B. C. D.

参考答案：

D

【分析】

利用等差中项法得知数列为等差数列，根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，由此可得出数列的通项公式，利用对数与指数的互化可得出数列的通项公式，并得知数列为等比数列，利用等比数列前项和公式可求出.

【详解】由可得，

可知是首项为，公差为的等差数列，

所以，即．由，可得，

所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，

因此，数列的前项和为，故选：D.

【点睛】本题考查利用等差中项法判断等差数列，同时也考查了对数与指数的互化以及等比数列的求和公式，解题的关键在于结合已知条件确定数列的类型，并求出数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题.

2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

由三视图判断几何体的结构，然后将几何体补形为长方体，外接球直径为长方体的体对角线，由此求得几何体外接球的表面积.

【详解】由三视图可知，该几何体为三棱锥，将该三棱锥补形为长方体，如下图所示三棱锥，三棱锥外接球的为长方体的外接球，长方体的体对角线长为，即，所以外接球的表面积为.故选B.

【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，考查几何体外接球表面积的有关计算，考查空间想象能力，属于中档题.

3.已知函数，下列结论中正确的是（????）

?A．函数的最小正周期为；?????B．函数的图象关于直线对称；

C．函数的图象关于点（）对称；

D．函数内是增函数.

参考答案：

D

略

4.（4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：

x 0 1 2 3 4

y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7

且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）

A． 8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3

参考答案：

考点： 线性回归方程．

专题： 概率与统计．

分析： 线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．

解答： 由已知可得==2

==4.5

∴=4.5=0.95×+a=1.9+a

∴a=2.6

∴回归方程是=0.95x+2.6

当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3

故选D

点评： 题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．

5.若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

参考答案：

C

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．

【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．

【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=

∵点P（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，

故直线和圆相离．

故选：C．

【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．

6.在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，则三棱锥A﹣BCD外接球的半径为（）

A．2 B．3 C．4 D．

参考答案：

D

【考点】球内接多面体．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】取AD的中点O，连结OB、OC．由线面垂直的判定与性质，证出AB⊥BD且AC⊥CD，得到△ABD与△ACD是具有公共斜边的直角三角形，从而得出OA=OB=OC=OD=AD，所以A、B、C、D四点在以O为球心的球面上，再根据题中的数据利用勾股定理算出AD长，即可得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小．

【解答】解：取AD的中点O，连结OB、OC

∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD，

又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，

∵AC?平面ABC，∴CD⊥AC，

∵OC是Rt△ADC的斜边上的中线，OC=AD．

同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，

∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四点在以O为球心的球面上．

Rt△AB