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湖南省株洲市湘铁中学高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.i是虚数单位，复数的虚部为（）

A．2 B． ﹣1 C． 1 D． ﹣2

参考答案：

B

2.已知x，y是[0,1]上的两个随机数，则到点(1,0)的距离大于其到直线x=-1的距离的概率为（??）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

A

，是上的两个随机数，则可由平面直角坐标系中点所确定的正方形表示所有满足题意的点组成概率空间，

考查如下轨迹方程问题：到点的距离等于其到直线的距离，

由抛物线的定义可得，轨迹方程为，

则满足题意的点位于如图所示的阴影区域，

对求解定积分可得其面积为：，

据此可得，满足题意的概率值为.

本题选择A选项.

点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.

?

3.

已知，则与的夹角为

A．30°???????????B．45°????????????C．60°????????????D．90°

参考答案：

答案:C

4.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是(????)

A．12 B．24 C．36 D．48

参考答案：

B

考点：排列、组合及简单计数问题．

分析：由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．

解答： 解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，

与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有A22种站法，

此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为A32

则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24．

故选B．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是本题中所用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．

5.已知集合，B={6,9,11,18}，则集合A∩B=中元素的个数为（???）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

参考答案：

C

【分析】

根据描述法可知集合A中元素，利用交集计算即可.

【详解】因为，

所以A中元素为被5除余1的自然数，

所以，元素有2个，

故选：C

【点睛】本题主要考查了集合描述法，集合的交集运算，属于容易题.

6.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点(????)

A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度

参考答案：

D

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，

可得函数y=3sin=3sin（2x+）的图象，

故选：D．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．

7.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为

A.?????????????B.???????????C．??????????????D.

参考答案：

A

8.已知集合A={x|x2+5x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，则A∩B等于（）

A．（﹣5，0） B．（﹣3，0） C．（0，4） D．（﹣5，4）

参考答案：

C

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集．

【解答】解：∵A={x||x2+5x＞0}={x|x＜﹣5或x＞0}，B={x|﹣3＜x＜4}，

∴A∩B={x|0＜x＜4}，

故选：C．

9.甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是