平面向量的数量积与运算律.ppt

物理中功的概念θsF一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？其中力F和位移s是向量，功是数量.是F的方向与s的方向的夹角。新课引入先看一个概念-----向量的夹角?OABabOABba当，OABba当，OABab当，记作已知a与b同向；a与b反向；a与b垂直.练习一：在中，找出下列向量的夹角：ABC(1)(2)(3)平面向量的数量积的定义??（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.（3）在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是[0°，180°]．（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与数的乘法是有区别的，a·b不能写成a×b或ab.说明：???例题1：求下列向量的内积平面向量数量积的性质：（1）e·a=a·e=|a|cos?（2）a⊥ba·b=0(判断两向量垂直的依据)（3）当a与b同向时，a·b=|a|·|b|，当a与b反向时，a·b=-|a|·|b|．特别地(a//ba·b=±|a|·|b|)数量积的运算律：添加标题交换律：添加标题对数乘的结合律：添加标题分配律：添加标题解：由题意练习二：（1）在四边形ABCD中，AB·BC=0，且AB=DC则四边形ABCD是（）A梯形B菱形C矩形D正方形（3）在中，已知|AB|=|AC|=1，且AB·AC=，则这个三角形的形状是C±1等边三角形（2）已知向量a,b共线，且|a|=2|b|则a与b间的夹角的余弦值是。总结提炼1、向量的数量积的物理模型是力的做功；4、两向量的夹角范围是5、掌握五条重要性质：平面向量的数量积的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的数量|b|cos的乘积2、a·b的结果是一个实数，它是标量不是向量。3、利用a·b=|a|·|b|cos可求两向量的夹角，尤其是判定垂直。演练反馈××√判断下列各题是否正确：（2）、若，，则（3）、若，，则(1)、若，则任一向量，有（4）、×ABC1AB1O在实数中，有(a?b)c=a(b?c)，向量中是否也有?为什么?答：没有.因为右端是与共线的向量，而左端是与共线的向量，但一般与不共线．所以，向量的数量积不满足结合律．所以，向量的数量积不满足消去律．在实数中，若a?b=a?c且a0，则b=c向量中是否也有“若，则”成立呢?为什么?OABC例3已知||=6，||=4，与的夹角为60?，求：A解：(1)=?72.B向量的主要应用是解决长度和夹角问题。小结：向量运算不能照搬实数运算律，交换律、数乘结合律、分配率成立；向量结合律、消去律不成立。运用平面向量的坐标求内积探究：设，，，分别为x轴和y轴正方向上的单位向量。１１０11