专题01 绝对值的性质与几何意义的拓展应用（4种常考题型）（考题猜想）解析版.docxVIP

专题01绝对值的性质与几何意义的拓展应用（4种常考题型）

?绝对值的性质在化简中的应用?绝对值的非负性在求值中的应用

?绝对值的非负性在确定最值中的应用?绝对值几何意义的拓展应用

绝对值的性质在化简中的应用（共8小题）

1．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）设，则（????）

A．1 B． C． D．无法确定

【答案】B

【分析】本题考查了化简绝对值，，解题的关键是掌握化简绝对值法则，根据化简绝对值法则求解即可．

【详解】解：当时，，

∴，

当时，

∴．

综上所述，

故选：B．

2．（23-24七年级上·云南昭通·期中）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，先判断，，再结合绝对值的含义逐一分析即可．

【详解】解：由图得：，

∴，即，

而，

∴，

∴，

∴，，，

∴D错误，不符合题意，

故选：D．

3．（22-23七年级上·浙江台州·期中），则化简的结果为（）

A． B． C．0 D．2

【答案】B

【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握负数的绝对值等于这个数的相反数是解题的关键．

先根据已知条件化简绝对值，然后进行计算即可．

【详解】解：∵，

∴．

故选：B．

4．（23-24七年级上·山东日照·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，所示，化简：．

【答案】

【分析】此题考查了数轴，以及绝对值，根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

【详解】解：根据数轴上点的位置得：，且，

，，，

则原式．

故答案为：．

5．（23-24七年级上·广东梅州·期中）若，则．

【答案】4

【分析】此题主要考查绝对值的性质，当时，；当时，，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．由，根据绝对值的性质可得，然后然后合并同类项即可求解．

【详解】解：，

，，

．

故答案为：4

6．（22-23七年级上·云南保山·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

??

化简：．

【答案】

【分析】本题考查了数轴与有理数，绝对值化简，根据数轴可得，进而得到，，，，根据绝对值的性质即可化简求解，由数轴判断出、、与的符号是解题的关键．

【详解】解：由数轴可得，，

∴，，，，

∴原式，

，

．

7．（23-24七年级上·湖南常德·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

??

(1)用“”连接：0，a，b，c；

(2)化简代数式：．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键．

（1）根据数轴比较即可；

（2）根据数轴得出，再去掉绝对值符号，最后求出答案即可．

【详解】（1）从数轴可知：；

（2）从数轴可知：，

所以

．

8．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）已知的大致位置如图所示：化简．

【答案】

【分析】此题考查绝对值，关键是根据数轴和绝对值化简解答．先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则判断正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论．

【详解】解：由数轴可得：，

，

．

绝对值的非负性在求值中的应用（共8小题）

9．（20-21七年级上·陕西西安·阶段练习）若，则的值为（????）

A．1 B． C．0 D．2020

【答案】A

【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．

【详解】解：根据题意得，，

解得：，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

10．（21-22七年级上·湖南长沙·阶段练习）若与互为相反数，则a+b的值为（）

A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3

【答案】A

【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得．

【详解】解：与互为相反数，

，

又，

，，

解得，

则，

故选：A．

【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键．

11．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）若，则的值为（????）．

A．9 B．5 C． D．

【答案】B

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后相加即可得解．

【详解】解：根据题意得，，，

解得，

所以，．

故选：B．

【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”是解题的关键．