微积分学数列极限收敛准则.ppt

高等院校非数学类本科数学课程

脚本编写、教案制作：刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民

第二章数列的极限与常数项级数

了解数列极限的概念，会用《N》语言描述数列的

极限。正确理解和N的含义。

熟悉数列极限的性质和收敛准则。熟悉无穷小量的概

念和性质。

能熟练运用“放大不等式”法、“夹逼定理”以及极

本章学习限要运求算：法则计算数列的极限或简单的极限证明。

理解常数项级数概念和性质。掌握级数收敛的必要条

件以及收敛级数的基本性质。

熟悉常数项级数的收敛判别法。掌握交错级数收敛判

别法。

熟悉等比级数、调和级数、P－级数的敛散性。

第二章数列的极限

极限的运算

与常数项级数

13

245

一．数列极限收敛

准则

无穷小量与无穷大施笃兹定理及其应○第二节数列

量用极限收敛准则

○第三节数列极

限的运算

一、数列极限收敛准则

1.单调收敛准则

单调增加有上

2020界的数列必有2022

极限.

010203

单调减少有下通常说成：单

界的数列必有2021调有界的数列

极限.必有极限.

n

1

例1证明数列1收敛.

n

证由中学的牛顿二项式展开公式

n

1n1n(n1)1n(n1)(n2)1

x11

nn1!n2!n23!n3

n(n1)(n(n1))1



n!nn

11112

11111

2！n3!nn

112n1

111,

n!nnn

类似地,有

n1

1

x1

n1n1