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对数及对数运算
南充十一中石翔宇对数的概念第一课：复习引入探索新知我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数表示y=2x问题引入探索新知反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以得到8个、1024个、8192个……细胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数x?y=2x1024=2x8=2x8192=2x……124复习引入探索新知问题2x=8,x=？2x=1024,2x=8192，x=？推广已知底和幂，如何求出指数？如何用底和幂来表示出指数的问题．解决为了解决这类问题，引进一个新数——对数．一般地，对于指数式那么b叫做以a为底N的对数,记作其中a叫做对数的底，N叫做真数.①说明:注意底数和真数的限制,②注意对数的书写格式,对数概念N0;读作“b等于以a为底N的对数”.叫做指数式,叫做对数式.当时，底底指数对数幂真数指数式与对数式的互化01底数02幂03真数04指数05对数06指数式和对数式的关系相互转化由对数的概念可知对数有下列性质：1.负数和零没有对数。2.3.4.5.探究：负数与零没有对数对任意且都有对数恒等式如果把中的b写成则有（∵在指数式中N0）巩固知识典型例题互化例1例题将下列指数式写成对数式：Q1Q2Q3Q4课堂练习1：巩固知识典型例题互化例题例1将下列对数式写成指数式：010302Q1Q2Q3Q4课堂练习2：巩固知识典型例题互化变式完成下列指数式与对数式的转化：（1）（2）（3）（4）Q1Q2Q3Q4课堂练习3：常用对数：以10为底的对数简记为以e为底的对数自然对数：简记为e为无理数e=2.71828……两个重要的对数例2．利用对数定义求解：因为所以因为所以因为所以因为所以变式2：求课堂练习4：对数恒等式在指数式中，若已知和的值，求进行的是运算，若已知和求，进行的是运算.指数运算和对数运算互为运算.由此，得到探究活动一：指数对数逆.N推导过程：对数恒等式：010102030405例3利用对数恒等式求下列对数的值.=8=9=202030405对数的性质探究活动二：loga1=logaa=你发现了什么?02“1”的对数等于零,即loga1=0底数的对数等于“1”,即logaa=1a1=101将下列指数式转化为对数式：a0=1底数的对数等于“1”归纳:对数性质“1”的对数等于零例题（3）（2）例4求下列对数的值：（1）
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