湖北省武汉市江岸区2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试题 含解析 .docx

2024~2025学年度高三元月调考

数学试卷

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，阴影部分表示并集去掉交集，结合交集并集概念计算即可.

【详解】根据题意，阴影部分表示并集去掉交集.

，则.

故阴影部分表示.

故选：C.

2.若，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法、除法运算求解即可.

【详解】因为，所以，

所以，

所以，

故选：B

3.已知，且在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据推出与的关系，再根据投影向量的定义求出在上的投影向量.

【详解】已知，将等式两边同时平方可得.

根据向量平方的展开式,所以，

化简可得，即，这表明.

根据向量投影向量的定义，所以在上的投影向量为.

因为，所以.

则在上的投影向量为.

故在上的投影向量为.

故选：A.

4.葫芦摆件作为中国传统工艺品，深受人们喜爱，它们常被视为吉祥物，象征福禄，多子多福.如图所示的葫芦摆件从上到下可近似看作由一个圆柱与两个完整的球组成的几何体，若上，中，下三个几何体的高度之比为，且总高度为，则下面球的体积与上面球的体积之差约为（）（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件求出上下两个球的半径，结合球的体积公式求两个球的体积，相减可得结论.

【详解】设下面球的半径为，

因为上，中，下三个几何体的高度之比为，

则上面球的半径为，圆柱的高为，

由已知，所以，

故下面球的半径为，上面球的半径为，

所以下面球的体积为，上面球的体积为，

又，

所以下面球的体积与上面球的体积之差约为，

故选：A.

5.某校举办中学生运动会，某班的甲，乙，丙，丁，戊名同学分别报名参加跳远，跳高，铅球，跑步个项目，每名同学只能报个项目，每个项目至少有名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名方法共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】C

【解析】

【分析】在甲单独参加某项比赛条件下，结合分堆问题的处理方法及分步乘法计数原理求满足条件的方法数，再在甲不单独参加某项比赛条件下，.由分步乘法计数原理及排列知识求满足条件的方法数，最后利用分类加法原理求结论.

【详解】满足条件的报名方法可分为两类：

第一类：甲单独参加某项比赛，

先安排甲，由于甲不能参加跳远，故甲的安排方法有种，

再将余下人，安排到与下的三个项目，

由于每名同学只能报个项目，每个项目至少有名同学报名，

故满足条件的报名方法有,

所以甲单独参加某项比赛的报名方法有种，

第二类：甲与其他一人一起参加某项比赛，

先选一人与甲一起，再将两人安排至某一项目，有种方法，

再安排余下三人，有种方法，

所以甲不单独参加某项比赛的报名方法有种，

所以满足条件的不同的报名方法共有种方法.

故选：C.

6.已知函数的图象如图，点在的图象上，过分别作轴的垂线，垂足分别为，若四边形为平行四边形，且面积为，则（）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】

【分析】由条件求，，由此确定函数的周期，列方程确定，再求结论.

【详解】因为四边形为平行四边形，点，，

所以，所以，

因为平行四边形的面积为，

所以，

所以，

结合对称性可得函数的周期为，又，

所以，

又点在的图象上，

所以，所以，

结合图象可得，，

所以，，

所以，

所以

故选：D.

7.设双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，过点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，且，则双曲线两条渐近线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式得到，再由双曲线的定义和余弦定理得到，最后结合三角形的面积公式求出渐近线斜率即可.

【详解】设，则，即，

双曲线C的渐近线方程为，

则，

又，则，

在中，由余弦定理可得：，

于是，，

而，因此，化简得，

即，所以，即，

所以双曲线两条渐近线的斜率为.

故选：C

8.设函数，若，则的最小值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】依题意，将转化为，在定义域内同正同负，函数图象与轴的交点重合，得到，进而，利用导数求出最小值.

【详解】可看作，在定义域内二者均单调递增，

在定义域内同正，因此只需函数图象与轴的交点重合，如图所示：

令，

得，所以，

所以，

令，，

当时，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以当时，有最小值，最小值为，

所以的最小值