辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试卷.docx

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辽宁省沈阳市沈河区2024-2025学年上学期九年级期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列几何体中，俯视图是三角形的是（????）

A． B．

C． D．

2．关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的值可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（）

A． B． C． D．

4．不透明袋子中有红、黄小球各2个，四个小球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球不放回，再从剩余的小球中随机摸出一个，则两次摸出的都是红球的概率是（???）

A． B． C． D．

5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（????）

??

A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度减小

C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变

6．菱形的对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线交于点M，连接，若，则的长为（）

A．2 B．1 C． D．3

7．关于反比例函数，下列结论正确的是（）

A．图象位于第一、三象限 B．点和都在该图象上

C．当时， D．y随x的增大而增大

8．如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，点G，O，A，N在同一条直线上，若，则长为（???）

A．8 B． C． D．

9．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为（???）

A． B． C． D．

10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．已知抛物线y与x的部分对应值如下表，其对称轴是直线x=．

x

1

3

4

6

y

25

15

10

15

12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在函数的图象上，，两点在轴上，，若点的横坐标为4，则的值为．

13．土圭之法是在平台中央竖立一根木杆．观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短．冬至日影最长．这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长．发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等．测得第一时刻的影长为1.5尺，第二时刻的影长为24尺．则木杆的高度是尺．

??

14．如图，网格中的每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为．

15．如图1，在正方形中，动点从点出发，沿的方向运动，当点到达点时停止运动，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，，设点的运动路程为，的面积为，图2表示的是关于的函数图象，已知点在的运动过程中，有最大值6，当点停止运动时，函数图象中的值为．

三、解答题

16．解决下列问题：

(1)解方程：；

(2)计算：．

17．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．

(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是．

(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．

18．如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)过点E作于点H，若，求的度数．

19．如图是某地下停车场的平面示意图，从“入口”至“出口”均是车道，停车场的长为40米，宽为22米，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为648米2，求车道的宽度（单位：米）．

20．某小区门口安装了汽车出入道闸，当道闸关闭时如图1，四边形为矩形，长3米，长1米．与水平地面垂直，点D到地面的距离长为0.2米．在道闸打开的过程中如图2，边固定，连杆分别绕点A，D转动，且边始终与边平行．一辆轿车想要通过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米，当道闸打开至时，轿车能安全通过道闸？请说明理由．（参考数据：，）