2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题03 三角形中的倒角模型之“8”字模型、“A”字模型与三角板模型解读与提分精练（原卷版）.pdf

03“8”“A”

专题三角形中的倒角模型之字模型、字模型与三角板模型

近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字模型

与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

2

模型1.“8”字模型2

模型2.“A”字模型5

模型3.三角板拼接模型6

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模型1.“8”字模型

“8”字模型通常是由两条相交直线和它们所夹的两条线段（或延长线）组成的，形状类似于数字“8”。

图1图2

1）8字模型（基础型）

条件：如图1，AD、BC相交于点O，连接AB、CD；

结论：①ABCD；②ABCDADBC。

证明：在∆ABO中，∠A+∠B+∠AOB180°；在∆COD中，∠C+∠D+∠COD180°；

∵∠AOB∠COD∴∠A+∠B∠C+∠D；在∆ABO中，AB＜AO+BO；在∆COD中，CD＜CO+DO；

∴AB+CD＜AO+BO+CO+DOAD+BC；∴ABCDADBC。

2）8字模型（加角平分线）

条件：如图2，线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD；

结论：2∠P∠B+∠D

证明：∵线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD∴∠BAP∠PAD,∠BCP∠PCD

∵∠BCP+∠P∠BAP+∠B①∠PAD+∠P∠PCD+∠D②

①+②得2∠P∠B+∠D，则P1BD，即2∠P∠B+∠D

2

例．（重庆八年级期中）如图，和相交于点，∠＝∠，则下列结论中不能完全确定正确

12023··ABCDOAC

的是（）

．∠＝∠．∠＝∠＋∠．∠＞∠．∠＝∠

ABDB1ADC2DDCD

例．（春山西临汾七年级统考期末）如图，求ABCDEFG的度数．

22023··

例．（山东德州八年级校考阶段练习）如图，已知线段AB,CD相交于点，连接AC,BD，则我们

32023··1O

把形如这样的图形称为字型．求证：ACBD；如图，若CAB和BDC的平分线AP

“8”(1)(2)2

和相交于点P，且与CD,AB分别相交于点M、N．①若B100,C120，求的度数；②若角

DPP

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平分线中角的关系改为“CAPCAB,CDPCDB”，试探究与B,C