北京市西城区2024—2025学年度第一学期期末试卷九年级数学（真题含答案解析）.docx

北京市西城区2024—2025学年度第一学期期末试卷

九年级数学（真题含答案解析）2025.1

注意事项

1.本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将考试材料一并交回。

第一部分选择题

一、选择题(共16分，每题2分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.抛物线y=x+2

(A)x=-2(B)x=2(C)x=-1(D)x=1

2.下列巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

3.点(-1,y?),(2,y?)在抛物线y=1

Ay?y?(B)y?y?C

4.将抛物线y=?2x2平移得到抛物线y=?2x?3

(A)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

(B)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

(C)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

(D)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

5.“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用.已知半径为20cm的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是

A303cm2B100

6.我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献.根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则x满足的方程是

(A)95.5(1+2x)=99.1B

C95.51+x2=99.1

7.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，下图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是

(A)掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

(B)掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2

(C)从只装有2张黑桃和1张红桃(除花色外都相同)的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃

(D)同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上

8.已知AB=2,∠ACB=90°,作射线BM,使得∠ABM=45°,作CH⊥BM于点H,则BH长的最大值是

A2B1+2

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.在平面直角坐标系xOy中，点(-3，5)关于原点的对称点是.

10.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,∠BCD=25°,则∠ABD

11.已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点(1，0)，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式.

12.如图1，将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，OA与OB重合；当电脑打开时，点A运动的过程形成AB.如图2，若OA=264mm,∠AOB=120°,则AB的长是

13.关于x的方程x2?6x+2m?1=0有两个相等的实数根，则m的值是.

14.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,切点分别为A,C.若.AB=2,∠ABC=60°,则PA的长是.

15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点B(2,0),∠ABO=90°,∠A=30°,将△ABO绕点O顺时针旋转α(0°α90°)得到△CDO，若点A的对应点C恰好在x轴上，则点C的坐标是，点B的对应点D的坐标是.

16.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点M(m,0),N(n,0),其中m+n=?2..抛物线y=ax2+bx+ca

①abc0;②3a+c0;

③关于x的一元二次方程cax2+bx+2c=0无实根；

④点(x?,y?),(x?,y?)在抛物线上且在对称轴的同侧,当|x??x?|=2时，总有|y??y?|≥3,则a≥3

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题(共68分,第17题5分,第18题6分,第19-21每题5分,第22题6分,第23题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题每题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解方程:x2+4x?1=0.

18.已知:如图1,点A,B在⊙O上,点P在⊙O外.

求作：⊙O的切线PC，且切点C在劣弧AB上.

作法：如图