广西部分学校2024-2025学年高二上学期12月阶段性考试数学试题（北师大版）【含答案解析】.docx

高二年级12月阶段性考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）

A.120 B.15 C.25 D.90

【答案】B

【解析】

【分析】根据分类加法计数原理可得答案.

【详解】根据分类加法计数原理可知，不同的选法种数为.

故选：B.

2.已知直线与直线平行，则（）

A.4 B. C.或5 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线平行的结论列式求解即可，注意验证.

【详解】因为直线与直线平行，

所以，解得或.

当时，两直线方程都，重合；

当时，直线与直线符合题意.故选：D

3.被6除的余数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项展开式可得正确.

【详解】因为，

且984可以被6整除，所以余数为1.

故选：A.

4.已知双曲线的焦距为，实轴长为，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据焦距、实轴长求出可得答案.

【详解】由题意知，所以.

因为，所以双曲线的渐近线方程为.

故选：B.

5.已知，则（）

A.

B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件，结合二项式定理，利用赋值法逐项求解各个选项即可.

【详解】令，得，故A不正确；

令，得，所以，故B不正确；

令，得，

所以，故C正确；

令，得，所以D不正确.

故选：C

6.甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（）

A.150 B.243 C.183 D.393

【答案】B

【解析】

【分析】根据甲，乙，丙3名学生观看电影分1人观看5部电影，2人观看5部电影，3人观看5部电影，利用分类加法计数即可解答.

【详解】分三类，第一类：1个人观看5部电影有3种情况；

第二类：2个人观看5部电影有种情况；

第三类：3个人观看5部电影有种情况；

所以共有：种情况.

故选：B.

7.在平行六面体中，点分别在棱上，且.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】选定基底，根据空间向量的加减运算表示出，结合，确定，即得答案.

【详解】因为

,

又，

所以，故，

故选：A

8.已知是抛物线上的动点，是抛物线的准线上的动点，，则的最小值是（）

A.5 B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助抛物线定义计算即可得.

【详解】抛物线的焦点为，准线的方程为，

当时，的值最小，此时，由抛物线的定义，可得PM=PF，

则.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若点和点关于直线对称，则（????）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】由点关于直线对称的性质，两点连线与对称轴垂直，且两点中点在对称轴上，先求出两点连线的中点，代入直线的方程，求出，再利用两直线垂直关系求出.

【详解】由题意知，的中点，即在直线上，

则可得，解得，

则直线，斜率为，

又直线与直线垂直，

则可得，解得，

故选：AC.

10.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆的离心率可能为（）

A. B. C. D.

【答案】ABD【解析】

【分析】根据“逼近法”可得，由此可确定所有可能的取值，由椭圆离心率求得所有可能的取值.

【详解】根据题意有：

由“逼近法”原理可知，

又因为，所以或或或或或，

当或时，椭圆离心率；

当或时，椭圆离心率；

当或时，椭圆离心率.

故选：ABD.

11.在正四棱锥中，，则（）

A.

B.异面直线所成角的余弦值为

C.向量在向量上的投影向量为

D.直线与平面所成角的正弦值