河南省百强大联考2024—2025学年高一年级12月大联考-数学试卷和答案【含答案解析】.docx

2024—2025学年度高一年级12月联考

数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，函数满足，设命题p：，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解.

【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得p的否定为，．

故选:D．

2.已知函数，且，若，则（）

A. B. C.10 D.100

【答案】A

【解析】

【分析】利用给定的函数解析式求出，再代入求得答案.【详解】依题意，由，得，

所以.

故选：A

3.设甲：，乙：，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由求得，即可判断；

【详解】由，解得，

故可得，而当不一定满足，

故甲是乙的充分条件但不是必要条件，

故选：A．

4.设集合，，则B非空子集个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的含义得到集合的元素，然后求非空子集个数即可

【详解】要使，，则，故B中含有三个元素，

所以B的非空子集有，，，，，，共7个．

故选：C.

5.方程的根的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B【解析】

【分析】将方程的根的个数转化为函数（），（）两函数图象交点个数问题，画图分析即可.

【详解】由题意可转化为函数（），（）两函数图象交点问题，

在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，

由图得两个函数图象有2个交点，故原方程根的个数为2．

故选：B．

6.已知幂函数过点，则函数的最大值为()

A.1 B.0 C.-1 D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】通过幂函数求出，求出利用二次函数的性质即可求解.

【详解】由题意可设，其中α为常数，则，可得，则，

所以，当且仅当时等号成立．

故选：A．

7.已知函数与具有相同的对称中心，则（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】易知的图象关于点对称，由可知的图象关于点对称，进而求解.

【详解】易知的图象关于点对称，因为，

所以的图象关于点对称，

由题意可得，即

经检验符合题意．

故选：C．

8.记为不超过x的最大整数，已知m，n均为正整数，，要使时，恒成立，则n可以取的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由的定义，得到求解.

【详解】解：由定义，可知，所以，

由于，故只需，即可满足时，恒成立，

故n可以取的最小值为．

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各组函数中，是同一个函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.，与，【答案】BD

【解析】

【分析】通过分析比较两函数的定义域和对应法则即可一一判断各选项.

【详解】对于A，定义域为，定义域为，

所以与的定义域不相同不是同一个函数，故A错误；

对于B，函数与的定义域均为，

对应法则相同，故两函数是同一个函数，故B正确；

对于C，定义域为，定义域为R，

所以与的定义域不相同，不是同一个函数，故C错误；

对于D，两个函数的值域相同定义域相同，对应法则也相同，故是同一个函数，故D正确.

故选：BD.

10.设函数，，则（）

A.时，是奇函数 B.时，是偶函数

C.时，的定义域为 D.时，

【答案】ACD

【解析】

【分析】借助奇函数与偶函数定义计算可得A、B；代入后，结合对数函数与幂函数性质计算可得C；代入计算可得D.

【详解】对于A：时，，定义域为，

又，奇函数，故A正确；

对于B：的定义域为，不关于原点对称，故B错误；

对于C：时，方程的解是，

要使有意义，则有，所以的定义域为，故C正确；

对于D；时，，，而，，

所以，故D正确．

故选：ACD．

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