内蒙古乌兰浩特第一中学2024−2025学年度高二上学期第二次月考 数学试题【含解析】.docx

内蒙古乌兰浩特第一中学2024?2025学年度高二上学期第二次月考数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知抛物线方程，则该抛物线的焦点坐标是（）

A． B． C． D．

2．已知数列，，，，，…，，…，则该数列的第项是（????）

A． B． C． D．

3．已知P为椭圆上的动点．，且，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．在等差数列中，，则的值为（）

A．6 B．12 C．24 D．48

5．图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面，水面宽，水面下降后，水面宽度为（）

A． B． C． D．

6．为直线上一点，过总能作圆的切线，则的最小值（????）

A． B． C． D．

7．在空间直角坐标系中，四面体SABC各顶点坐标分别为，，，，则该四面体外接球的表面积是

A． B． C． D．

8．已知点F为椭圆的右焦点，点P是椭圆C上的动点，点Q是圆上的动点，则的最小值是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知双曲线，则下列关于双曲线的结论正确的是（????）

A．实轴长为6 B．焦距为5

C．离心率为 D．焦点到渐近线的距离为4

10．已知曲线，则（????）

A．当时，是圆

B．当时，是椭圆且一焦点为

C．当时，是椭圆且焦距为

D．当时，是焦点在轴上的椭圆

11．如图所示．已知椭圆方程为，F1、F2为左右焦点，下列命题正确的是（????）

A．P为椭圆上一点，线段PF1中点为Q，则为定值

B．直线与椭圆交于R，S两点，A是椭圆上异与R，S的点，且、均存在，则

C．若椭圆上存在一点M使，则椭圆离心率的取值范围是

D．四边形为椭圆内接矩形，则其面积最大值为2ab

三、填空题（本大题共3小题）

12．设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过作轴的垂线交双曲线于两点，若，则双曲线的离心率为．

13．已知二面角，，，，，，，若，，，，则二面角的余弦值为.

14．圆形是古代人最早从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也．意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．现在以点为圆心，2为半径的圆上取任意一点，若的取值与x、y无关，则实数a的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．（1）在等差数列中，，，求的通项公式；

（2）已知数列的前n项和为，求数列的通项公式.

16．已知抛物线的焦点为F．过F的直线与C交于Ax1,y

(1)求的值；

(2)求直线与C的公共点个数.

17．已知平面四边形中，，，且.以为腰作等腰直角三角形，且，将沿直线折起，使得平面平面.

??

(1)证明：平面；

(2)若是线段上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.

18．已知椭圆分别为椭圆C的左顶点和右焦点，过F的直线l交椭圆C于点P，Q．若，且当直线轴时，．

(1)求椭圆C的方程；

(2)记的面积为S，求S的最大值．

19．已知双曲线的实轴长为2，直线为的一条渐近线．

(1)求的方程；

(2)若过点的直线与交于两点，在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．【答案】A

【详解】∵抛物线的方程为，

∴化成标准方程，得，

∴由此可得抛物线的，得，????

∴抛物线的焦点坐标为.

故选：A.

2．【答案】A

【详解】由已知数列，，，，，…，，…，

即，，，，，…，，…，

则数列的第项为，

第项为，

故选：A.

3．【答案】C

【分析】根据题意，结合椭圆的定义，得到点的轨迹表示以为焦点的椭圆，进而求得的值.

【详解】因为，可得，则，

由椭圆的定义，可得点的轨迹表示以为焦点的椭圆，

其中，可得，所以，

又因为点在椭圆，所以.

故选C.

4．【答案】D

【详解】由等差数列的性质知：，

由，，即，

故选：D.

5．【答案】C

【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则点.设抛物线的方程为，

由点可得，解得，所以.

当时，，所以水面宽度为.

故选：C.

6．【答案】D

【详解】由题意，点为直线上一点，过总能作圆的切线，

可得直线与圆相切或相离，

则满足圆心到直线的距离，解得，即，

所以的最小值为.

故选：D.

7．【答案】D

【分析】

由题意，四面体的外接球就是棱长为4的正方体的外接球，直径为正方体的对角线，即可求出四面体的外接球的体积.

【详解】

由题意计算可得，，，.

，，，

所以平面ABC，故四面体SABC是底面ABC为等腰直角三角形，

侧棱SC垂直底面ABC的几何体，所以四面体的外接球就是棱长为4的正方体的外接球，

其直径为正方体的对角线的长，半径为.

所以