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湖南省株洲市太湖中学高三数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的最小正周期为，且．当时，，那么在区间上，函数的图像与函数的图像的交点个数是?

A.???????????B.????????????C.??????????D.

参考答案：

C

2.设，则?????（???）

??A?????????B??????????C????????D

参考答案：

D

3.执行如图所示的程序框图，输出的S为

???(A)1006???(B)1007

??(C)1008???(D)1009

参考答案：

【知识点】算法与程序框图.?L1

B?解析：根据程序框图得执行的结果是计算：

=1007，故选B.

【思路点拨】根据程序框图描述的意义，得其运行结果是计算

的值.?

4.（2）若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（???）

?? ?

参考答案：

C

5.已知直线交抛物线于、两点，则△的形状为（）.

A.直角三角形??B.锐角三角形??C.钝角三角形??D.前三种形状都有可能

参考答案：

A

6.三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为

A.??B.???C.???D.

参考答案：

由三棱锥的正视图和侧视图知，底面是等腰三角形，底边，高为，所以腰长，在中，选.

7.若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（???）

A．??????????????B．

C．??????????????????????D．

参考答案：

A

8.已知，为单位向量，且满足，则（???）

A.30° B.60° C.120° D.150°

参考答案：

C

【分析】

根据平面向量的数量积定义及乘法运算,即可求得

【详解】因为

则

由向量数量积的定义可得

,为单位向量

则

即

由向量夹角的取值范围为

可得

故选:C

【点睛】本题考查了向量数量积的定义,向量的夹角求法,属于基础题.

9.函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（???）

A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2???????B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2

C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2???????D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2

参考答案：

A

10.已知函数的图像关于直线对称，且当时，+

0成立，若，则的大小关系是??????????????????????????????????????????（?????）???????

A.????B.????C.????D.

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的单调递增区间为_________．

答案：

参考答案：

12.（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为．

参考答案：

2

【考点】：函数的最值及其几何意义．

【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】：由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．

解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），

∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；

∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；

（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；

故答案为：2．

【点评】：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．

13.某厂在生产某产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+a．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨．

x

30

40

50

60

y

25

30

40

45

?

参考答案：

59.5

【考点】线性回归方程．

【分析】求出x，y的平均数，代入y关于x的线性回归方程，求出a，把x=80代入，能求出当产量为80吨时，预计需要生成的能耗．

【解答】解：由题意，=45，=35，代入=0.7x+a，可得a=3.5，

∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.7×80+3.5=59.5，

故答案为：59.5．

【点评】本题考查了最小二乘法，考查了线性回归方程，解