2020年下半年教师资格证考试《高中数学》真题和参考答案.pdf

2020年下半年教师资格证考试《高中数学》题

⼀.单项选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，共40分

1.

极限的值为（）。

A.0

B.1

C.

D.不存在

2.空间曲面xyz=1被平面x=1截得的曲线是（）。

A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线

3.

矩阵A的行向量组的极大线性无关组所含向量的个数是（）。

A.1B.2C.3D.4

4.

直线与平面4x-2y-2z=3的位置关系是（）。

A.平行B.直线在平面内C.垂直相交D.相交但不垂直

5.

已知函数，则f(x)在点x=0处（）。

A.连续但不可导B.可导但导函数不连续C.可导且导函数连续D.二阶可导

6.已知球面方程为，在z轴上取一点P作球面的切线与球面相切于点M，线段PM长为，则在点P

的坐标（0，0，z）中，|z|值为（）。

A.

B.2

C.3

D.4

7.阅读下面的试题：已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则为：（1）

；（2）；（3）；（4）。能力考查是数学测试的重点，该试题突出考查了学生（）。

A.抽象概括能力B.运算求解能力C.推理论证能力D.数据处理能力

8.在图中的（1）（2）（3）处填写表达各知识点之间的逻辑关系，其中（1）（2）（3）处填写正确的是

（）。

A.推广，类比，特殊化B.特殊化，推广，类比C.推广，特殊化，类比D.类比，特殊化，推广

⼆.简答题：本⼤题共5⼩题，每⼩题7分，共35分

①

2020年下半年教师资格证考试《高中数学》题

9.（论述题）证明下列问题：

（1）对任意实数，有≤；（4分）

（2）对任意正实数，有≤。（3分）

10.（论述题）

设A是3×4矩阵，其秩为3，已知，是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，其中

，。

（1）求Ax=0的通解；（4分）

（2）求Ax=b的通解。（3分）

11.（论述题）

Poisson（泊松）分布的概率分布是，k=0，1，2，…，求X的数学期望。

12.（论述题）简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。

13.（论述题）简述数学运算的基本内涵。

三.解答题：本⼤题1⼩题，10分

14.（论述题）已知一束光线在空气中从点A到达水面上的点P，然后折射到水下的点B（如图所示），设光在空气

中的速度为c，在水中的速度为，光线在点P的入射角为，折射角为。

（1）若PO长为