河南省名校大联考【知识精研】高二上学期阶段性测试（二）（12月）数学试题（原卷版）.docx

大联考

2024-2025学年高二年级阶段性测试（二）

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知数列，，，，…，则该数列的一个通项公式为（）

A. B. C. D.

2.已知三个向量共面，则（）

A. B. C. D.

3.在某种药物的临床试验中，每天对患者的某项生理指标进行一次测量．第一天该项指标的值为12，第五天该项指标的值为32，且每天的值依次构成等差数列，则该等差数列的公差为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

4.已知在四面体中，是棱的中点，点满足，点满足.记，则（）

A. B.

C. D.

5.已知分别为双曲线的左?右焦点，为上的一点，且，则的渐近线方程为（）A B.

C. D.

6.已知点在圆上运动，点是的中点，记点的轨迹为曲线.若直线过定点，且与曲线有且仅有一个公共点，则直线的方程为（）

A B.

C.或 D.或

7.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，过的中点作另一条直线交轴于点，若，且，则（）

A.1 B. C.2 D.

8.已知直线过定点，圆的方程为，若是直线与圆的一个交点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知圆，则下列结论正确的是（）

A.的取值范围为

B.圆关于直线对称

C.若直线被圆截得的弦长为，则

D.若，过点作圆的一条切线，切点为，则

10.设正项等比数列的前项和为，前项积为，已知，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则是的最大值D.对任意，

11.已知椭圆的左?右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，则（）

A. B.的面积等于

C.的斜率为 D.的离心率为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在等比数列中，已知，，则______．

13.如图，将两个相同的四棱锥与对称摆放组成一个多面体，已知平面，四边形是边长为2的正方形，若平面与平面的夹角为，则该多面体的体积为__________.

14.把正奇数按下表排列，则2025在表中是第______行第______列．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.记等差数列的前项和为，已知，．

（1）求的通项公式；

（2）求满足最小正整数．16.已知双曲线的焦距为，且经过点.

（1）求的方程；

（2）已知斜率为且不经过坐标原点直线与交于两点，若的中点在直线上，求的值.

17.如图，在三棱锥中，底面，且为棱的中点.

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且，求平面与平面夹角的余弦值.

18.已知椭圆的离心率为，上?下顶点和左?右焦点形成的四边形的面积为.

（1）求的方程；

（2）设是上任意一点，线段上一点满足，求取值范围；

（3）经过的直线与交于两点，与的内切圆半径分别为，，当时，求的方程.

19.已知数列和满足，，．

（1）证明：是等比数列；

（2）设，求数列的前项和；

（3）证明：．