1.4静定结构的内力分析1.4.1静定结构的概念1.4.2轴向拉压杆的内力分析及举例1.4.3单跨.ppt

1.4静定结构的内力分析1.4.1静定结构的概念1.4.2轴向拉压杆的内力分析及举例1.4.3单跨静定梁内力分析及举例1.4.3单跨静定梁内力分析及举例单跨静定梁在工程结构中应用较多，是组成各种结构的基本构件之一，是各种结构受力分析的基础。单跨静定梁多使用于跨度不大的情况，如门窗的过梁、楼板、屋面大梁、短跨的桥梁以及吊车梁。1．单跨静定梁的形式常见的单跨静定梁有简支梁、外伸梁和悬臂梁三种，如图所示。1）简支梁。一端铰支座，另一端为滚轴支座的梁，如图(a)所示。2）外伸梁。梁身的一端或两端伸出支座的简支梁，如图(b)所示。3）悬臂梁。一端为固定支座，另一端自由的梁，如图(c)所示。1.4.3单跨静定梁内力分析及举例2．单跨静定梁内力的求解（1）截面法求内力——剪力和弯矩如左图所示为一简支梁，荷载F和支座FAy、FB是作用在梁的纵向对称平面内的平衡力系。现用截面法分析任一截面m-m上的内力。假想将梁沿m-m截面分为两部分，去左段为研究对象，从右图可见，因有支座反力FAy作用，为使左段满足∑Y=0，截面m-m上必然有与FAy等值、平行且反向的内力FQ存在，这个内力FQ称为剪力；同时，因FAy对截面m-m的形心点有一个力矩FAy?a的作用，为满足力矩的平衡，截面m-m上也必然有一个与力矩FAy?a大小相等且转动相反的内力偶矩M存在，这个内力偶矩M称为弯矩。由此可知，梁发生弯曲时，横截面上同时存在着两个力，即剪力FQ和弯矩M。1.4.3单跨静定梁内力分析及举例2．单跨静定梁内力的求解（1）截面法求内力——剪力和弯矩剪力的常用单位N或kN，弯矩的常用单位为N?m或kN?m。剪力和弯矩的大小，可由左段梁的静力平衡方程求得：∑Y=0，可得FAy-FQ=0，即FQ=Fay，∑Mm-m=0，可得-FAy?a+M=0，即M=FAy?a，如取右段梁作为研究对象，同样可求得截面m-m上的FQ和M，根据作用力与反作用力的关系，它们与从左段梁求出m-m截面上的FQ和M大小相等、方向相反，如图所示。1.4.3单跨静定梁内力分析及举例（2）剪力和弯矩的正、负号规定1）剪力的正负号：作用于横截面上的剪力使梁段有顺时针转动趋势的为正，反之为负，如图（a）、（b）所示。2）弯矩的正负号：作用在横截面上的弯矩使梁段产生下凸趋势的为正，反之为负，如图（c）、（d）所示。1.4.3单跨静定梁内力分析及举例（2）剪力和弯矩的正、负号规定（3）截面法求剪力和弯矩的步骤1）计算支座反力。2）用假想的截面在需求内力处将梁截成两段，取其中任一段为研究对象。3）画出研究对象的受力图（截面上的FQ和M都先假设为正的方向）。4）建立平衡方程，解出内力。1.4.3单跨静定梁内力分析及举例3．用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图为了计算梁的强度和刚度问题，除了要计算指定截面的剪力和弯矩外，还必须知道剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，从而找到梁内剪力和弯矩的最大值以及它们所在的截面位置。可以用剪力方程和弯矩方程来解决此问题。（1）剪力方程和弯矩方程从上例可以看出，梁内各截面上的剪力和弯矩一般随截面的位置而变化。若横截面的位置用沿梁轴线的坐标x来表示，则各截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，即：FQ=FQ(x)M=M(x)以上两个函数式表示梁内剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，分别称为剪力方程和弯矩方程。1.4.3单跨静定梁内力分析及举例3．用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图（2）剪力图和弯矩图为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，可以根据剪力方程和弯矩方程分别绘制剪力图和弯矩图。以沿梁轴线的横坐标x表示梁横截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，在土建工程中，习惯上把正的剪力画在x轴上方，负剪力画在x轴下方；而把弯矩图画在梁的受拉的一侧，即正弯矩画在x轴的下方，负弯矩画在x轴的上方。