2025高考数学一轮复习-高考难点突破系列(二)圆锥曲线中的综合问题-第二课时 定点、定线与定值【课件】.pptx

高考难点突破系列(二)圆锥曲线中的综合问题第二课时定点、定线与定值

题型一定点问题证明由于直线BN的斜率为k(k≠0)，B(2，0)，故直线BN的方程为y＝k(x－2)，

故kPM＝kPN，所以直线MN过定点P(－1，0).综上可得，直线MN过定点P(－1，0).

感悟提升圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.或以曲线上的点为参数，设点P(x1，y1)，利用点在曲线f(x，y)＝0上，即f(x1，y1)＝0消参.(2)特殊到一般法：定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如直线的水平或竖直位置，即k＝0或k不存在.

(2)过点(－2，3)的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴的交点分别为M，N，证明：线段MN的中点为定点.证明由题意知，直线PQ的斜率存在且不为0，设lPQ：y－3＝k(x＋2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

题型二定线问题

(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4，0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P，证明：点P在定直线上.证明设直线MN的方程为x＝my－4，M(x1，y1)，N(x2，y2).易知A1(－2，0)，A2(2，0).

感悟提升1.动点在定直线上是圆锥曲线的常规题型，设点法：通过已知点轨迹，消去参数，从而得到轨迹方程.2.待定系数法：设出含参数的直线方程，待定系数求解出系数.3.面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定直线，然后再验证该直线对一般情况是否符合，属于“先猜再证”.

下面给予证明.把x＝my＋1代入椭圆方程，整理得(2m2＋3)y2＋4my－16＝0，Δ＞0成立，记P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

题型三定值问题解设Q(x0，y0)，

感悟提升圆锥曲线中定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值．依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值．(2)求点到直线的距离为定值．利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得．(3)求某线段长度为定值．利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．

解因为△ABF2的周长为8，所以4a＝8，解得a＝2，

解由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，显然Δ＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

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(2)设Q(1，0)，直线x＝t不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线BQ与C交于另一点D，求证：直线AD过x轴上的一定点.证明显然直线BQ的斜率不为零，设直线BQ的方程为x＝my＋1，B(x1，y1)，消x整理得(m2－3)y2＋2my－2＝0.依题意得m2－3≠0且Δ＝4m2＋8(m2－3)＞0，即m2＞2且m2≠3，

解设点T的坐标为(0，t).当直线l的斜率存在时，得(4k2＋1)x2＋8k(k－1)x＋4k(k－2)＝0.因为动直线l与椭圆E有两个交点，

直线AD的方程为4x－(y1＋y4)y＋y1y4＝0，直线BC的方程为4x－(y2＋y3)y＋y2y3＝0.因为(－2，0)在抛物线E的对称轴上，

所以由对称性可知，交点G必在垂直于x轴的直线上，所以只需证G的横坐标为定值即可.因为直线AD与BC相交，