2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题18 全等三角形模型之倍长中线与截长补短模型解读与提分精练（原卷版）.pdf

专题18全等三角形模型之倍长中线与截长补短模型

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三

角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

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模型1.倍长中线模型2

模型2.截长补短模型5

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模型1.倍长中线模型

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线。所

谓倍长中线模型，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知

识来解决问题的方法。（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。

倍长中线在全等三角形的辅助线做法中，难度不是特别大，相对好理解和掌握。

练习时要记住下面三点：①见中点，先倍长；②证明8字全等；③找关系。

1）倍长中线模型（中线型）

条件：AD为△ABC的中线。结论：ABDECD

证明：延长AD至点E，使DEAD，连结CE。

∵AD为△ABC的中线，∴BDCD，∵∠BDA∠CDE，∴△ABD≌△ECD（SAS）

2）倍长类中线模型（中点型）

条件：△ABC中，D为BC边的中点，E为AB边上一点（不同于端点）。结论：△EDB≌△FDC。

证明：延长ED，使DFDE，连接CF。

∵D为BC边的中点，∴BDDC，∵∠BDE∠CDF，∴△EDB≌△FDC（SAS）

3）倍长类中线模型拓展（中点+平行线型）

条件：AB∥CD，E为AC的中点，F为AB边上一点（不同于端点）。结论：△AFE≌△CGE。

证明：延长FE，交DC的延长线于点G。

∵E为AC的中点，∴AECE，∵AB∥CD，∴∠A∠ECG，∠AFE∠G，∴△AFE≌△CGE（AAS）

若“中点+平行线型”按“中点型”来倍长，则需证明点G在CD上，为了避免证明三点共线，点G就直接通过

延长相交得到。因为有平行线，内错角相等，故根据“AAS”或“ASA”证明全等。这里“中点+平行线型”可以看

做是“中点型”的改良版。

例．（广东校考二模）综合与实践：小明遇到这样一个问题，如图，ABC中，AB7，AC5，

12024··1

BC

点为的中点，求的取值范围．

DAD

小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以

便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD

BE△BED≌△CAD

到，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决

EDEAD

请回答：小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：；（填入你选择的选项字母）

(1)________

A．SASB．SSSC．AASD．ASA

(2)AD的取值范围是________．

小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．

参考小明思考问题的方法，解决问题：

GBCAG2

如图，在正方形