湖北省部分普通高中2025届高三上学期12月联考数学试题【含答案解析】.docx

湖北省部分普通高中2025届高三上学期12月联考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】用列举法表示集合，解不等式化简集合，再求出交集.

【详解】依题意，，或，

所以

故选：B

2.若复数满足，则的共轭复数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法运算求出，进而求得.

【详解】依题意，，

所以.

故选：A

3.“”的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，求出的范围，再利用充分不必要条件的定义判断得解.

【详解】，而函数在上单调递增，

当时，，因此，解得，选项中只有是的真子集，

所以“”的一个充分不必要条件是.

故选：D

4.已知三点，点在圆上运动，则的最大值与最小值之和为（）

A.96 B.98 C.100 D.102

【答案】D

【解析】

【分析】设出点的坐标，利用同角公式及正弦函数性质求出答案.

【详解】由点在圆上运动，设，

所以

，显然的最大值、最小值分别为57和45，

所以的最大值与最小值之和为102.

故选：D

5.在中，内角所对的边分别为，已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用正弦定理及和角的正弦公式、二倍角公式求解即得.

【详解】在中，由正弦定理得，

则，

而，因此，

所以.

故选：B

6.已知，则的大小关系是（）

A. B. C. D.【答案】C

【解析】

【分析】利用不等式，放缩法可比较数的大小.

【详解】当时，有，

则，所以，

所以，所以.

故选：C.

7.已知函数，函数满足，若函数恰有2025个零点，则所有零点之和为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析函数、的性质，确定函数的对称中心，再利用此性质求得答案.

【详解】由，得函数的定义域为R，

又，即函数是奇函数，

函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，

由，得函数的图象关于点对称，

因此函数的图象关于点对称，由函数恰有2025个零点，

得函数有一个零点为，其余零点关于对称，

所以所有零点之和为.

故选：A

8.记数列的前项和为，若，且，则的最小值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C【解析】

【分析】变形给定的递推公式，利用累加法可得，进而分析求得最小值及取得最小值的条件即可.

【详解】数列中，由，得，

则，

因此，又且，则是整数，

于是是整数，是偶数的平方，则，当取等号，

下面举例说明可以取到4，，，

，此时，

所以的最小值为2.

故选：C

【点睛】关键点点睛：利用累加法求和，再举例验证取等号的条件是求解本题的关键.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知平面向量，则（）

A. B.

C.与的夹角是 D.在上的投影向量是

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量的坐标运算逐项求解判断.

【详解】对于A，，则，，A正确；

对于B，，不共线，B错误；

对于C，，则，

而，因此，C正确；对于D，在上的投影向量是，D正确.

故选：ACD

10.如图，在棱长为1的正四面体中，点是顶点在底面内的射影，为的中点，则（）

A.

B.

C.点到平面的距离为

D.三棱锥的外接球体积为

【答案】AC

【解析】

【分析】利用正四面体的结构特征，求出，再结合线面垂直、球的体积公式判断各选项即可.

【详解】在棱长为1的正四面体中，平面，连接，

则，,，

，同理，

对于A，，则，A正确；

对于B，由选项A知，，若，而平面，

则平面，又平面，于是，，

而，即，因此不垂直，B错误；

对于C，由选项A知，两两垂直，则有平面，因此点到平面的距离为，C正确；

对于D，三棱锥的外接球与以为棱的正方体外接球相同，

则该球的直径为，半径为，体积为，D错误.

故选：AC

11.已知函数，则下列说法错误的是（）

A.的图象关于直线对称

B.存在，使得为奇函数

C.当时，，使得

D.当时，的最小值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于A，由对称性的概念可判断，对于B，通过可判断，对于C，由，得到，结合正弦单调性可判断，对于D，由，比较大小即可判断.

【详解】对于A，故A正确；

对于B，，所以不可能为奇函数，故B错误；

对于C，当时，，当时，，

因为，

所以，

所以，

所以，

故C错误；

对于