1.5 静定结构的位移-1.5.1 结构位移概念和计算假定 1.5.2 虚功原理 1.5.3 静定结构位移计算公式 1.5.4 图乘法计算位移-1736265129498.ppt

1.5静定结构的位移1.5.1结构位移概念和计算假定1.5.2虚功原理1.5.3静定结构位移计算公式1.5.4图乘法计算位移1.5.2虚功原理1．虚功的概念功包含两个要素，力和位移。当做功的力和相应的位移彼此独立无关系时，我们就把这种功称为虚功。如图所示简支梁在1点受FP1作用，产生挠曲变形（状态1）。当该结构在2点又受荷载FP2作用，此时1点又增加位移（状态2），这时力FP1在位移上所作的功就是虚功，表示为：W12=FP1Δ12即状态1的力在状态2的位移上做功。力FP可以是集中力、集中力偶、和支座反力等，称为广义力，而位移Δ称为和广义力FP相对应的广义位移。1.5.2虚功原理2．外力虚功如左图所示刚架在荷载作用下处于平衡状态（状态1）；由于某种原因刚架产生了变形位移如右图所示（状态2）。状态1的外力（包括支座反力）在状态2的虚位移上作虚功，即外力虚功We，其表达式We=FP1△1+FP2△1+FR1C1+FR2C2+FR3C31.5.2虚功原理3．内力虚功如左图所示悬臂梁在任意荷载作用下处于平衡状态（状态1），由于其他因素的作用梁发生了位移和变形如右图所示（状态2）。1.5.2虚功原理3．内力虚功在状态1中任取一微段ds如图所示，该微段上的内力有，FN、FQ、M。1.5.2虚功原理3．内力虚功在状态2取同一微段ds如图5-6所示，有轴向、剪切和弯曲变形，相对变形如图所示。1.5.2虚功原理3．内力虚功对该微段，内力在相应的位移上所作的虚功为：式中FN、FQ、M为广义内力，d?、?ds、d?分别为相应的广义位移，广义力与广义位移要相互对应。整个梁的内力虚功：当结构是由多个杆件组成的体系时1.5.2虚功原理4．虚功方程当变形体系在力系作用下处于平衡状态，该体系由于其它原因产生符合约束条件的微小的连续虚位移，则外力在相应虚位移上所作虚功We恒等于内力在相应变形上所作的虚功Wi，由公式得We=Wi即式中FN、FQ、M───杆件微段截面的轴力、剪力、弯矩；??、?、??───微段相应的轴向应变、切应变、弯曲应变。虚功方程式是一个普遍方程，既适用于弹性问题，也适用于非弹性问题，是后面计算结构位移的理论依据。1.5.2虚功原理5．结构位移计算的一般公式如图所示（a）一平面刚架受荷载等作用后发生变形，求结构任意一点C沿k-k方向的位移ΔkP（下标kP表示外荷载作用下沿k方向的位移）。1.5.2虚功原理5．结构位移计算的一般公式先在刚架上沿k-k方向施加一虚拟集中力FPk，由于力FPk是虚设的，为简单起见，不妨令FPk=1如图5-7（b）所示，在此虚拟状态下，截面产生的内力为，以及支座反力。令虚拟状态下的外力、内力、以及支座反力在真实状态下的相应位移、变形上作虚功。由虚功方程知：即：