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百学须先立志。——朱熹
初中数学关于几何常用模型解析
全等变换
平移：平行等线段（平行四边形）
对称：角平分线或垂直或半角
旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转
对称全等模型：
说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成
对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做
为轴进行对称全等。
对称半角模型
1
百学须先立志。——朱熹
说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角
形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、
对称全等。
旋转全等模型
半角：有一个角含1/2角及相邻线段
自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等
共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等
中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题
旋转半角模型
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过
旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。自旋转
模型
2
百学须先立志。——朱熹
构造方法：
遇60度旋60度，造等边三角形
遇90度旋90度，造等腰直角
遇等腰旋顶点，造旋转全等
遇中点旋180度，造中心对称
共旋转模型
3
百学须先立志。——朱熹
说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的
内容。通过“8”字模型可以证明。
模型变形
4
百学须先立志。——朱熹
说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，
另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角
形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形
证全等。
中点旋转：
说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直
角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成
5
百学须先立志。——朱熹
图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一
直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形
（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的
大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型
对称最值(两点间线段最短)
对称最值(点到直线垂线段最短)
6
百学须先立志。——朱熹
说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
旋转最值(共线有最值)
说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的
和为最大值，定长线段的差为最小值。
简拼模型
三角形→四边形
四边形→四边形
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