2024-2025学年山西省高三（上）学业水平合格性考试数学真题试卷含详解.docx

2024-2025学年山西省高三（上）学业水平合格性数学试卷

一,单项选择题：本大题共8小题,每小题6分,共48分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请选出符合要求的选项并在答题卡相应的小题处涂黑。

1．（6分）已知集合A＝{x|3≤x＜7},B＝{4,7},则A∩B＝（）

A．{x|3≤x＜7} B．{4,7} C．{4} D．?

2．（6分）若复数z＝1+i,则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（6分）已知函数,则f（﹣1）＝（）

A． B．1 C．2 D．4

4．（6分）空气质量指数（AQI）是一种评价大气环境质量状况简单而直观的指标．AQI能直观地向公众报告空气质量的级别,让人们快速了解当前空气的清洁或污染程度．当AQI≤50时,空气质量等级为优,当50＜AQI≤100时,空气质量等级为良,当100＜AQI≤150时,空气质量等级为轻度污染,当150＜AQI≤200时,空气质量等级为中度污染,当200＜AQI≤300时,空气质量等级为重度污染,当AQI＞300时,空气质量等级为严重污染．某市2024年9月的空气质量指数统计表如下：

空气质量指数（AQI）

35

65

100

113

124

130

天数

11

10

3

3

2

1

若从该市2024年9月任选一天,则该天的空气质量等级达到优或良的概率为（）

A． B． C． D．

5．（6分）下列四组数据中,方差最小的是（）

A．1,2,3,4,5,6,7,8 B．1,1,2,2,3,3,4,4

C．1,1,1,1,2,2,2,2 D．1,1,1,1,1,1,1,1

6．（6分）已知二次函数f（x）＝x2+（2﹣k）x+1在区间[﹣2,2]上单调递增,则实数k的取值范围是（）

A．（6,+∞） B．[6,+∞） C．（﹣∞,﹣2） D．（﹣∞,﹣2]

7．（6分）已知,,则sinα＝（）

A． B． C． D．

8．（6分）已知圆柱的底面半径为1,高为2,该圆柱的上下底面圆周上的点均在球O的表面上,则球O的表面积为（）

A． B．8π C．20π D．

二,多项选择题：本大题共2小题,每小题6分,共12分.在每小题列出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分。

（多选）9．（6分）如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,下列说法正确的是（）

A．AB⊥B1C

B．AD∥平面BCC1B1

C．异面直线AB1与BC1所成角的大小为

D．DB1⊥平面A1BC1

（多选）10．（6分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[﹣3.5]＝﹣4,[2.1]＝2．函数g（x）＝x﹣[x],下列说法正确的是（）

A．函数g（x）的最小正周期为1

B．函数g（x）为奇函数

C．函数g（x）的值域为[0,1）

D．函数g（x）的单调递增区间为[n,n+1）,n∈Z

三,填空题：本大题共4小题,每小题6分,共24分.请将答案填在答题卡中的横线上。

11．（6分）已知＝（x,﹣1）,＝（3,4）,若⊥,则x＝．

12．（6分）某商场为了了解顾客的停车时长（单位：分钟）,现随机抽取了100辆该商场到访顾客的车辆进行停车时长调查,将数据整理得到如下频率分布直方图：

则样本中停车时长在区间（400,500]上的车辆数为辆．

13．（6分）已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且a＝1,c＝2,,则b＝．

14．（6分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为,其中M表示鱼的耗氧量的单位数．当一条大西洋鲑鱼静止时,它的耗氧量的单位数M＝．

四,解答题：本大题共2小题,每小题8分,共16分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15．（8分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0,0≤φ＜π）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程.

（2）由函数f（x）的图象经过怎样的平移变换能得到函数的图象？当时,求g（x）的值域．

16．（8分）在《九章算术》中,四个面都是直角三角形的三棱锥被称为鳖臑,由于它固有的优异性质,所以被称为立体几何中的“小王子”．如图,在鳖臑P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,若PA＝AC,E为PC的中点,M,N分别是AE,AB的中点．

（1）证明MN∥平面PBC.

（2）若F为线段BC上的动点,探究平面AEF与平面PBC是否垂直,如果垂直请证明,如果不垂直,请说明理