湖南省名校大联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷Word版含答案.docxVIP

湖南省名校大联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：入教A版必修第一册第一章～第五章第3节。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则的终边在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，则

A． B． C． D．

3．已知命题，命题，则

A．和均为真命题 B．和均为真命题

C．和均为真命题 D．和均为真命题

4．已知其中[x]表示不超过的最大整数，如，则

A．e B．1 C．0 D．-1

5．已知函数，则的定义域为

A． B． C． D．

6．已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为

A． B． C． D．

7．已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（k，b为常数，e为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为216小时，在时的保鲜时间为24小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为

A．120小时 B．96小时 C．72小时 D．64小时

8．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是

A． B．

C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知角和的终边关于轴对称，则

A． B． C． D．

10．已知，则

A． B． C． D．

11．若函数在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称[a，b]为函数的“保值区间”，下列说法正确的是

A．函数存在保值区间 B．函数存在保值区间

C．若一次函数存在保值区间，则或

D．若函数存在保值区间，则实数的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知某扇形所在圆的半径为3，扇形的面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为__________．

13．已知，则__________．（用a，b表示）

14．已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则

的取值范围是__________．

四，解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）已知角的终边经过点．

（1）求的值；

（2）求的值．

16．（本小题满分15分）已知集合．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．

17．（本小题满分15分）已知二次函数．

（1）当取何值时，不等式对一切实数都成立？

（2）若在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围．

18．（本小题满分17分）已知函数．

（1）若，求的值；

（2）判断在上的单调性并利用定义法证明；

（3）求在[1，t]上的最大值．

19．（本小题满分17分）现定义了一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有且．

（1）当时，计算；

（2）证明：，都有；

（3）设，若在区间上的值域为，求实数的取值范围．

2024年下学期高一期末质量检测?数学参考答案，提示及评分细则

1．C因为，所以与的终边相同，易知的终边在第三象限．故选C．

2．B因为，所以.故选B．

3．B对于命题，当时，，所以为真命题；对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题．综上可知，和均为真命题．故选B．

4．D因为，所以，所以．故选D.

5．C由题意可得解得，所以函数的定义域为，所以，解得-2，所以的定义域为．故选C．

6．A已知幂函数经过点，可得，解得，即，易知在上单调递减．由于，所以可得，综上所述，．故选A．

7．C由题意得：①÷②得，则．故选C．

8．D根据题意，作出的图象，如图所示．

由得，即，则或

观察图象得或所以或，即不等式的解集是.故选D．

9．AC因为角和的终边关于轴对称，可得．

对于A，由，A正确；

对于B，由，B错误；

对于C，由，C正确；

对于D，由，D错误．故选AC．

10．BCD因为，所以，所以．对于A，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故A错误；对于B，因为，所以，因为，所以，即，故B正确；对于C，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故C正确；对于D，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，故D正确．故选BCD．

11．ACD函数在区间[0，1]上的值域为