7.2.2 平行线的判定（教学课件）七年级数学下册（人教版2024）.ppt

7.2.2平行线的判定第七章相交线与平行线7.2平行线人教版七年级下册学习目标1.掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.一2.经历平行线判定方法的探究过程，从中体会转化的数学思想．二三3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识．1情境引入目录2合作探究3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业情境引入问题1如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？平行线的定义→对边所在的直线永不相交同位角，内错角和同旁内角对顶角，邻补角情境引入问题2通过学习一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的知识，同学们都认识了哪些角呢？相交线平行线？合作探究探究1如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？b追问1∠1和∠2有怎样的位置关系？追问2∠1和∠2有怎样的数量关系？答：∠1=∠2.答：∠1和∠2是同位角.判定两条直线平行的基本事实（判定方法1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.（因为∠1=∠2，所以a∥b.）b由同位角相等可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？合作探究探究2如图，直线a，b被直线c所截.（1）内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？解：当∠1=∠2时，能得出a∥b.理由如下：因为∠1=∠2（已知），∠2=∠4（对顶角相等），所以∠1=∠4（等量代换），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.合作探究合作探究判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.（因为∠1=∠2，所以a∥b.）探究2如图，直线a，b被直线c所截.（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？解：当∠1与∠3互补时，能得出a∥b.理由如下：因为∠1与∠3互补（已知），∠4与∠3互补（邻补角互补），所以∠1=∠4（同角的补角相等），所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.你还有其他证明方法吗？合作探究探究2如图，直线a，b被直线c所截.（2）同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？解：当∠1与∠3互补时，能得出a∥b.理由如下：因为∠1与∠3互补（已知），∠2与∠3互补（邻补角互补），所以∠1=∠2（同角的补角相等），所以a∥b（内错角相等，两直线平行）.合作探究判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（因为∠1+∠2=180°，所以a∥b.）合作探究遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.判定方法1同位角相等，两直线平行.判定方法2内错角相等，两直线平行.判定方法3同旁内角互补，两直线平行.转化转化转化证明证明证明合作探究问题解决如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？合作探究度量∠1和∠2的度数，若∠1=∠2，则上下两条对边平行.（方法不唯一）如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？典例分析例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？转化1自然语言→符号语言解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.12转化2平行线→同位角→垂直如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c吗？符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.典例分析解：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1=∠2.又∠1和∠2是内错角，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）.12转化2平行线→内错角→垂直如图，直线a，b，c是平面内的三条直线，如果b⊥a，c⊥a，那