甘肃省多校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷【含答案解析】.docx

2024～2025学年度第一学期期末考试

高一数学

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

5．本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章～第5章5.2．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.命题：，，则是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定直接求解即可.

【详解】根据“，”的否定为“，”，

可得，的否定为，.

故选：.

2.与角终边相同的角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用终边相同的角的表示方法，逐一检验即得.

【详解】因为与角终边相同的角是，，，则与角终边相同的角是，

而其他选项的角都不能用类似的式子表示．

故选：C．

3.已知函数，则函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数有意义，列出不等式组，解之即得.

【详解】由题意知，解得且，

则函数的定义域为．

故选：D．

4已知，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果．

【详解】由，则.

故选：B．

5.已知，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】【分析】利用配凑方法，结合基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【详解】由，得

，当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为2．

故选：B

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解.

详解】由题意，.

故选：B．

7.已知是上的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据分段函数的单调性列式求解.

【详解】因当时，为减函数，又因为在上为单调函数，

所以只能为单调递减函数，

当时，一次函数单调递减，当时，指数函数，

所以将代入得：，又因为在上为单调递减函数，

所以，解得：.故选：D．

8.已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，，都有恒成立，记，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，利用函数单调性与奇偶性的定义判断得的单调性和奇偶性，再利用对数的运算与换底公式将，，化为的函数值，从而求解.

【详解】因为对任意的，都有恒成立，

即，

令，所以当时，有，即，

所以函数在0,+∞上单调递减，

又函数为奇函数，所以，

即函数为偶函数，

又，，，

所以，，

，

又，函数在0,+∞上单调递减，所以.

故选：.

【点睛】关键点点睛：本题通过构造新函数，利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小，一定要注意应将自变量置于同一单调区间再借助单调性比较.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，则下列正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用不等式的性质可判断ACD，举反例排除B，从而得解.

【详解】对于ACD，因为，

所以，，，故ACD正确；

对于B，取，则，故B错误.

故选：ACD.

10.已知，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于AC，利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求；对于B，结合选项A中结论，判断得，从而求得的取值范围即可判断；对于D，利用选项C中的结论求得，进而求得，即可解答.

【详解】对于A，由①，以及，

对等式①两边取平方得，则②，故A正确；对于B，∵，∴，由②知，，故B正确；

对于C，又，故C错误；

对于D，由方程，解得，所以，故D正确.

故选：ABD.

11.已知幂函数，函数在区间上单调递减，则下列正确的是（）

A.

B.函数的图象经过点?1,1

C.若，则

D.若，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A，根据幂函数定义结合单调性求解判断；对B，由选项A得，代入运算判断；对C，根据幂函数的单调性判断；对D，利用作差比较法，结合基本不等式判断.