小学五年级奥数举一反三第14讲长方体和正方体(二).ppt

*五年级奥数举一反三第14讲长方体和正方体（二）邯郸市峰峰矿区杨桂林在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。知识要点在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？3×3×3÷(15×12)+10=0.15+10=10.15(分米)王牌例题1：【思路导航】铁块的体积为(30÷10)×(30÷10)×(30÷10)=27(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了27立方分米的空间。因此水上升的体积也就是27立方分米，用这个体积除以底面积(15×12)就能得到水上升的分米数，也就能知道现在水箱中水深的分米数。30厘米=3分米答：水箱中水深10.15分米。有一个长方体容器，长里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸没入水中后，水面上升了0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？在一个长20分米、宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？举一反三1答：这个大正方体的体积是216立方厘米。04体积=3×3×3+4×4×4+5×5×5=216立方厘米05王牌例题2：01【思路导航】因为正方体的六个面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6×（4×4），棱长是4厘米；150=6×（5×5），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就等于它们的体积和。03将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。02有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。01将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。02把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？03举一反三2王牌例题3：

一个长方体盛水容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米，如果把铁柱取出，容器里的水深将是多少厘米？【思路导航】将铁柱取出，下降的水的体积等于铁柱的体积，先根据长方体体积=长×宽×高计算出铁柱的体积，再除以长方体容器的底面积就可以求出下降的水的高度，用原来的高度减去下降的高度就是现在的水深．

5米=50厘米50×15×15=11250（立方厘米）

11250÷60÷60=3.125（厘米），

50-3.125=46.875（厘米）。

答：容器里的水深是46.875厘米。有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中，取出铁块后，水面下降了0.5厘米，这长方体容器的底面积是多少平方厘米？有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？有大、中、小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米，3分米和2分米．现在把两堆碎石分别沉入中小两个水池内．这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米．如果把这两堆碎石都沉入大池内，那么，大池的水面将升高多少厘米？（结果保留整数）举一反三3王牌例题4：

有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【思路导航】首先求出水的体积30×20×6=3600（立方厘米）。当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。

30×20×6÷（20×10）=18（厘米）答：竖起来后水深18厘米。1，有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米；