2023-2024学年辽宁省大连高新区名校联盟八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.docVIP

2023-2024学年辽宁省大连高新区名校联盟八年级数学第一学期期末综合测试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标是（）

A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）

2．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()

A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90

3．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为().

A．12 B．10 C．8 D．6

4．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()

A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40

C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人

5．在，，，，中，分式有（）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）

A．1，2，3 B．3，5，7 C．1，，3 D．1，，

7．如图，在中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，连接，与，分别相交于点，点，连结，当，时，的周长是()

A． B． C． D．

8．二元一次方程组的解是（）

A． B． C． D．

9．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

10．下列四个命题中，真命题有

两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

如果和是对顶角，那么；

三角形的一个外角大于任何一个内角；

若，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，将矩形（长方形）ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在G处，连接BE，DF，则下列结论：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三点在同一直线上，其中正确的是（）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

12．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

二、填空题（每题4分，共24分）

13．计算：=_____．

14．若有（x﹣3）0=1成立，则x应满足条件_____．

15．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．

16．把多项式分解因式的结果是_________．

17．如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则____________．

18．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简___________.

三、解答题（共78分）

19．（8分）我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），在的所有这种分解中，如果两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定．

例如：18可以分解成，，，因为，所以是18的最佳分解，所以．

（1）如果一个正整数是另外一个正整数的平方，我们称正整数是完全平方数．

求证：对任意一个完全平方数，总有；

（2）如果一个两位正整数，（，为自然数），交换其个位上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9，那么我们称这个为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；

（3）在（2）所得的“求真抱朴数”中，求的最大值．

20．（8分）已知：如图，AB＝AD，BC＝ED，∠B＝∠D．求证：∠1＝∠1．

21．（8分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：

（一）例题：分解因式：

解：将“”看成整体，设，则原式，

再将“”换原，得原式；

上述解题目用到的是：整体思想，“整体思