2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题07 三角形中的重要模型之平分平行（平分射影）构等腰、角平分线第二定理模型解读与提分精练（原卷版）.pdf

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专题三角形中的重要模型之

平分平行（平分射影）构等腰、角平分线第二定理模型

角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各

大模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，，本专题就角平分线的非全

等类模型作相应的总结，需学生反复掌握。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

2

模型1.平分平行（射影）构等腰模型2

2.5

模型角平分线第二定理（内角平分线定理与外角平分线定理）模型

9

模型1.平分平行（射影）构等腰模型

角平分线加平行线必出等腰三角形：由平行线得到内错角相等，由角平分线得到相等的角，等量代换构造

等腰。平行线、角平分线及等腰，任意由其中两个条件都可以得出第三个。（简称：知二求一，在以后

“”

还会遇到很多类似总结）。

角平分线加射影模型必出等腰三角形：由等角的余角相等和对顶角相等构造等腰。

1）角平分线加平行线必出等腰三角形．

图1图2图3

’’

条件：如图1，OO平分∠MON，过OO的一点P作PQ//ON.结论：△OPQ是等腰三角形。

’

证明：∵PQ//ON，∴∠1∠3，∵OO平分∠MON，∴∠2∠1，

∴∠2∠3，∴OQPQ，∴△OPQ是等腰三角形。

条件：如图2，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC。结论：△BDE是等腰三角形。

证明：∵∥，∴∠∠，∵是∠的角平分线，∴∠∠，

DEBCBDEDBCBDABCDBEDBC

∴∠DBE∠BDE，∴BEDE，∴△BDE是等腰三角形。

条件：如图3，在中，平分ABC，平分，过点O作的平行线与，分别相

ABCBOCOACBBCABAC

交于点M，N．结论：△BOM、△CON都是等腰三角形。

证明：由题意得：MN∥BC，∴∠BOM∠OBC，∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠OBM∠OBC，

∴∠BOM∠MBO，∴BMOM，∴△BOM是等腰三角形。同理可得：△CON也是等腰三角形。

2）角平分线加射影模型必出等腰三角形．

→

图4

条件：如图4，BE平分∠CBA，∠ACB＝∠CDA＝90°.结论：三角形CEF是等腰三角形。

证明：∵BE平分∠CBA，∴∠CBE∠ABE，∵∠ACB＝90°，∴∠CBE+∠CEB90°，

∵∠CDA＝90°，∴∠ABE+∠BFD90°，∵∠BFD∠CFE，∴∠ABE+∠CFE90°，

∴∠∠，∴，∴三角