2025-2026年小学数学三年级上册期末考点复习 第九单元《数学广角—集.pdfVIP

英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》

期末知识大串讲

人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义

第九单元数学广角—集合

知识点：容斥原理

1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重

复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一

部分。

2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复

出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑

重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的

数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容

斥原理或重叠问题．

一般方法：

在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

容斥原理1：两量重叠问题

A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个

数

用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B（其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者

“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．

容斥原理2：三量重叠问题

A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A

类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同

时是A类、B类、C类的元素个数．

用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

一．选择题

1．（2021秋•肥城市期末）四（3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人，

两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有（）人。

A．7人B．8人C．9人

【思路引导】会打篮球的人数加会游泳的人数，再加两种运动都不会的人数，然后减去