6571【数学】Word版-广东省惠州市2024届高三模拟考试（惠州一模）数学试题.docx

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惠州市2024届高三模拟考试试题

数学

全卷满分150分，时间120分钟．

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．己知公式，其中i为虚数单位，根据此公式，=()

A． B．

C． D．

2．设正项等比数列的公比为q，若成等差数列，则q=()

A． B．2 C． D．3

3．己知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为()

A． B． C． D．

4．己知是两条不同的直线，是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是()

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

5．己知，则()

A． B． C． D．

6．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm2）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合x与y的关系，设，x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程，则c=()

x

3

4

6

7

z

2

2.5

4.5

7

A． B． C． D．

7．某国军队计划将5艘不同的军舰全部投入到甲，乙，丙三个海上区域进行军事演习，要求每个区域至少投入一艘军舰，且军舰A必须安排在甲区域．在所有可能的安排方案中随机选取一种，则此时甲区域还有其它军舰的概率为()

A． B． C． D．

8．函数的定义域为R，为奇函数，且的图像关于对称，若曲线在处的切线斜率为2，则曲线在处的切线方程为()

A． B．

C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．己知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是()

A．

B．在区间上单调递增

C．在区间上的最大值为2

D．若为偶函数，则

10．掷一枚质量均匀的骰子，记事件A：掷出的点数为偶数；事件B：掷出的点数大于2．则下列说法正确的是()

A． B．

C． D．

11．己知M、N是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点F的距离为，下列说法正确的是()

A．

B．若，则直线MN恒过定点

C．若的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为

D．若，则直线MN的斜率为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．己知双曲线（）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为

13．己知正四面体ABCD中，，，，记三棱锥和三棱锥的体积分别为，则

14．设满足方程的点，的运动轨迹分别为曲线，若在区间内，曲线M，N有两个交点（其中…是自然对数的底数），则实数m的最大值为

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

己知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数m的取值范围．

16．（本小题满分15分）

在中，己知a，b，c分别为角A，B，C的对边，若向量，向量，且

（1）求的值；

（2）若a，b，c成等比数列，求的值．

17．（本小题满分15分）

全国“村BA”篮球赛点燃了全民的运动激情，深受广大球迷的喜爱，每支球队都有一个或几个主力队员，现有一支“村BA”球队，其中甲球员是其主力队员，经统计该球队在某个赛季的所有比赛中，甲球员是否上场时该球队的胜负情况整理成如下2×2列联表：

甲球员是否上场

球队的胜负情况

合计

胜

负

上场

40

45

未上场

3

合计

42

（1）完成2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为球队的胜负与甲球员是否上场有关；

（2）由于队员的不同，甲球员主打的位置会进行调整，根据以往的数据统计，甲球员上场时，打前锋、中锋、后卫的概率分别为0.3，0.5，0.2，相应球队赢球的概率分别为0.7，0.8，0.6．

（i）当甲球员上场参加比赛时，求球队赢球的概率；

（ii）当甲球员上场参加比赛时，己知球队赢球的条件下，求甲球员打中锋的概率．(精确到0.01)

附：，

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

18．（本小题满分17分）

己知椭圆（）的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，将平面沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平