平面与直线方程.ppt

§7.4平面与直线方程一平面方程的各种形式二直线方程的各种形式三平面直线间的夹角及相互关系如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法向量．已知平面的法向量为设平面上的任一点为必有1平面的点法式方程且过点一平面方程的各种形式平面的点法式方程例1求过三点解取所求平面方程为化简得和的平面方程.1由平面的点法式方程2法向量2平面的一般方程平面一般方程的几种特殊情况：平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面平行于坐标面；类似地可讨论情形.类似地可讨论情形.坐标面；取法向量化简得所求平面方程为解例2求过点，且垂直于平面和的平面方程.例3设平面过原点及点设平面为所求平面方程为解且与平面垂直，求此平面方程。由平面过点知例4设平面与设平面为将三点坐标代入得解三轴分别交于（其中求此平面方程.代入所设方程得平面的截距式方程轴上截距轴上截距轴上截距例5求平行于平面设平面为由所求平面与已知平面平行得解坐标面所围成的四面体体积为1的平面方程.而与三个所求平面方程为则据题意有解例6设是平面外一点，求到平面的距离.二直线方程的各种形式1空间直线的一般方程空间直线可看成不平行两平面的交线．如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．2空间直线的对称式方程设直线过点方向向量为为直线上任意一点直线的对称式方程（点向式）（标准式）直线的一组方向数//，则3空间直线的参数方程令例7求过两点的直线方程。解所求直线的方向向量为所求直线方程为，则有例8将直线解化为对称式与参数式方程。直线的方向向量为取代入直线方程得解得因此得到直线上一点直线的对称式方程为参数方程为求其方程.解所以交点为取所求直线方程为例9一直线过点且和轴垂直相交，因为直线和轴垂直相交,三平面直线间的夹角及相互关系1两平面的夹角（取锐角）定义两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.两平面夹角余弦公式两平面位置特征：//特别与重合2两直线的夹角直线直线两直线的夹角为两直线的方向向量的夹角（取锐角）.两直线的夹角公式设是直线与直线的夹角,则^//两直线的位置关系：3直线与平面的夹角称为直线直线和它在平面上的投影直线的夹角与平面的夹角．或直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//